גז בוז – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 131:
=== ניתוח תרמודינמי של גז בוזונים מנוון באנסבל הגראנד קנוני ===
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}
{| class="wikitable mw-collapsible {{#תנאי:{{{לא מוסתר|}}}||mw-collapsed}}" style="width: 100%; margin: auto; {{{עיצוב|}}}"
|-
! style="{{{עיצוב כותרת|}}}" |{{{כותרת|}}}פיתוח מתמטי של פונקציית החלוקה
|-
|{{{תוכן|}}}המטרה הינה פיתוח פונקציית החלוקה הגראנד קנונית של מערכת בהנחה המורכבת מבוזונים שקייים בה אינסוף מצבים קוונטים כך שהאכלוס חלקיק ברמת <math>i</math> עולה אנרגייה של של <math>\epsilon_i</math>, כאשר רמה זו מאוכלסת ב<math>n_i</math> חלקיקים. חשוב לציין שלמרות הפיתוח נעשה באנסבל הגראנד ק{{{תוכן|}}}נו{{{תוכן|}}}ני, התוצאות הסופיות יהיו תקפות באופן כללי, כך שלדוגמה ניתן יהיה למצוא את מספר החלקיקים כפונקציה של הפרמטרים האחרים.{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}
▲{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}<math>\textstyle \prod_{i=0}^\infty e^{-n_i\beta(\epsilon_i-\mu)} \displaystyle</math>
{{{תוכן|}}}מהפיתוח שנעשה להתפלגות בוז-איינשטיין אנו יודעים שפונקציית החלוקה עבור מצב קוונטי מסויים תהיה(המערכת המצומצת):
{{{תוכן|}}}
{{{תוכן|}}}מכאן שעבור המערכת המורחבת(כלל מצבי האנרגיה), פונקצית החלוקה תהיה מכפלה של פונצקיות החלוקה עבור המערכת המצומצת. מכיוון {{{תוכן|}}}שח{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}לק{{{תוכן|}}}יק הגז בעלי ספין <math>S</math> כללי, ניתן להתייחס לפונקציית החלוקה ברמה אנרגטית מסויימת למכפלה של <math>(2S+1)</math> פונקציות חלוקה של ה{{{תוכן|}}}מע{{{תוכן|}}}רכ{{{תוכן|}}}ת{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}} {{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}ה{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}ב{{{תוכן|}}}סיסית, מכאן שפונצקיית החלוקה תהיה
{{{תוכן|}}}פונקציית החלוקה של המערכת תהיה:▼
{{{תוכן|}}}
▲{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}<math>\xi=\sum_{n_i} \textstyle \prod_{i=0}^\infty e^{-n_i\beta(\epsilon_i-\mu)} \displaystyle</math>.
<math>\textstyle \prod_{i=0}^\infty e^{-n_i\beta(\epsilon_i-\mu)} \displaystyle</math>
{{{תוכן|}}}
▲{{{תוכן|}}}פונקציית החלוקה של המערכת תהיה:
<math>\xi = \textstyle \prod_{i} \xi_i^{2S+1}</math>{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}
|}
[[קטגוריה:תבניות עריכה]]
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}ב[[צבר (פיזיקה סטטיסטית)|אנסבל הגראנד קנוני]], המשתנים הבלתי תלויים הינם, הנפח, הטמפרטורה והפוטנציאל הכימי.
עבור גז בוזונים בעלי ספין{{{תוכן|}}} <math>S
</math> ומסת חלקיק <math>m</math> מתקיים:
פונקציית החלוקה של {{{תוכן|}}}גז{{{תוכן|}}} בוזונים באנסבל הגראד קנוני הינה: <math>\xi=\prod_{i=1}^\infty\frac{1}{\Biggl(1-\exp(\beta(\epsilon_i-\mu))\biggr)^{2S+1}}</math>.
ממנה ניתן לקבל את הפוטנציאל ה[[פוטנציאל גראנד קנוני|פוטנציאל הגראנד קנוני]] ע"י הקשר <math>\Phi_G=-\tau\ln\xi</math>.
[[קובץ:התנהגות פונקציית הפולילוגריתם.png|ממוזער|התנהגות
ומכאן את מספר החלקיקים והאנרגיה הכוללת:
| |||