פונקציה אדיטיבית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ החלפת קוד LaTeX מיושן mw:Extension:Math/Roadmap
Bustan1498 (שיחה | תרומות)
סידור
שורה 1:
באלגברה, פונקציה '''אָדִיטִיבִית''' (או פונקציה '''חיבורית''') היא [[פונקציה]] ששומרת על פעולת החיבור, כלומר פונקציה <math>f :\colon A \longrightarrowto B </math> [[הגדרה|מוגדרת]] כאדטיבית [[אם ורק אם]] היא מקיימת: <math>\forall a,b \in A \quad: f(a+b) = f(a) + f(b)</math>. אין לבלבל מושג זה עם מושג שונה בעל שם זהה מ[[תורת המספרים]].
 
פונקציה אדיטיבית שהיא גם [[פונקציה הומוגנית|הומוגנית]] מסדר ראשון נקראת "[[פונקציה ליניארית]]".
 
פורמלית היאזהו מקרה פרטי של [[הומומורפיזם]] בין הקבוצות תחת פעולת החיבור: <math>\varphi :\colon (A,+) \longrightarrowto (B,+) </math>.
 
== דוגמאות ==
* כל [[פונקציה ליניארית]] היא אדיטיבית.
* [[מרחב מכפלה פנימית|מכפלה פנימית]] היא אדיטיבית בשני המשתנים. בנוסף, היא הומוגנית מסדר ראשון ב[[משתנה]] הראשון, ולכן גם ליניאריתלינארית בו. מעל ה[[מספר ממשי|ממשיים]], היא הומוגנית (וליניאריתולינארית) גם במשתנה השני, אך מעל [[מספר מרוכב|המרוכבים]], היא לא הומוגנית, אלא "הומוגנית עד כדי [[צמוד מרוכב|הצמדה]]", ולכן אינה ליניאריתלינארית בו.
* פונקציית ההצמדה <math>f(T) = T^\star</math>, המקבלת העתקה ליניאריתלינארית (או מטריצה) ומחזירה את ה[[אופרטור צמוד|העתקה הצמודה]] לה (או את [[מטריצה צמודה|המטריצה הצמודה]] לה), אדיטיבית כאשר <math>T</math> מעל [[שדה אוקלידי]], וליניאריתולינארית אם <math>T</math> מעל שדה הממשיים.
* לכל <math>n \in \Z</math>, פונקציה המקבלת [[פונקציה מרוכבת]] ומחזירה את [[טור פורייה|מקדם פורייה]] ה-<math>n </math> שלה (כלומר הפונקציה: <math>f _n(h) = \widehat{h}(n)</math> כאשר <math>h :\colon \R \longrightarrowto \ComplexC</math> ), היא פונקציה אדיטיבית.
 
==ראו גם==