פונקציה רציפה (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות

== הגדרה ==

 

הפונקציה '''רציפה''' סתם, או '''רציפה בכל המרחב''', אם היא רציפה בכל נקודה <math>x_0 \in X</math>. ניסוח שקול וקצר יותר:

 

בפרט, אם <math>X,Y</math> הם מרחבים מטריים עם מטריקות <math>d,\rho</math> בהתאמה, פונקציה <math>f : X \rightarrow Y</math> היא רציפה אם לכל כדור סביב <math>x</math> קיים כדור סביב <math>f(x)</math> כך ש-<math>f</math> מעתיקה את הכדור הראשון אל תוך השני. במלים אחרות, אם לכל <math>x</math> ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>\delta>0</math> כך שאם <math>d(x,y)<\delta</math> אז <math>\rho(f(x),f(y))<\varepsilon</math>.

פונקציה הפיכה (כלומר, שהיא חד-חד-ערכית וגם על), שגם היא וגם ההפכית לה שתיהן רציפות, נקראת [[הומיאומורפיזם]] בין המרחבים הטופולוגיים.

 

 

== ראו גם ==