עצמאות (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

המתמטיקאי האוסטרי-אמריקאי [[קורט גדל]] הוכיח, שבכל מערכת סופית של אקסיומות, ישנן טענות שניתן לבטא בעזרת המונחים של המערכת, אך לא ניתן להוכיח או להפריך. חוק זה נקרא [[משפט אי השלמות של גדל]], והוא בא כתגובה להשערתו של [[דיוויד הילברט]] שניתן להוכיח את כל המתמטיקהה[[מתמטיקה]] (או לפחות התחומים בהם אנו עוסקים) בעזרת קבוצה סופית של אקסיומות. הדוגמא החשובה ביותר לטענה לא כריעה היא [[השערת הרצף]], שאיננה כריעה במסגרת של [[אקסיומות צרמלו-פרנקל]] לתורת הקבוצות.

ישנן מערכות אקסיומות של הלוגיקהה[[לוגיקה]] הפסוקית (ראה למשל [[חוקי היקש]]), שהן 'בסיסיות' כל-כך עד שלא ניתן לטפל בהן בעזרת אף מערכת שאינה מכילה אותן.