אקסיומות המנייה – הבדלי גרסאות

←‏אקסיומות המנייה: הטענה שבמרחבים טופולוגיים קומפקטיות גוררת קומפקטיות סדרתית אינה נכונה.
מ (בוט החלפות: \1הפך)
(←‏אקסיומות המנייה: הטענה שבמרחבים טופולוגיים קומפקטיות גוררת קומפקטיות סדרתית אינה נכונה.)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
כל מרחב <math>\ C_{II}</math> הוא ספרבילי (כדי לקבל קבוצה צפופה בת מנייה מספיק לבחור נקודה אחת מכל קבוצה בבסיס). במרחב מטרי גם ההפך נכון, דהיינו, כל מרחב ספרבילי הוא <math>\ C_{II}</math>.
 
נזכיר שמרחב [[קומפקטיות|קומפקטי]] הוא מרחב שבו לכל כיסוי קיים תת-כיסוי סופי. יש שלוששתי תכונות חלשות יותר: [[תכונת לינדלוף]] קובעת שלכל כיסוי יש תת-כיסוי בן מנייה, ולעומתה '''קומפקטיות מנייתית''' היא הדרישה שלכל כיסוי בן מנייה יש תת-כיסוי סופי (ביחד הן כמובן שקולות לקומפקטיות). בנוסף לזה, במרחבמרחב קומפקטי בו לכל סדרה יש תת-סדרה מתכנסת, וזה נקרא לפעמים '''קומפקטיותקומפקטי סדרתית'''. במרחב מטרי קומפקטיות סדרתית שקולה לקומפקטיות.
 
מרחב <math>\ C_{I}</math> הוא קומפקטי מנייתית אם ורק אם הוא קומפקטי סדרתית.
משתמש אלמוני