בקבוק קליין – הבדלי גרסאות

משטחים סגורים אפשר למיין (עד כדי [[הומיאומורפיזם]]) לפי ה[[יריעה ניתנת לכיוון|כיווניות]] ו[[מאפיין אוילר]]. בקבוק קליין מוגדר כמשטח הסגור (היחיד) שאינו ניתן לכיוון, ו[[מאפיין אוילר]] שלו שווה לאפס.

את המאפיין של בקבוק קליין אפשר לחשב מתוך העובדה שאפשר לשכן בו את [[גרף פרנקלין]], שהוא [[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] בן 12 קודקודים ו- 18 צלעות, המחלק את המשטח ל-6 רכיבים. רכיבים אלה מהווים מפה, שאותה לא ניתן לצבוע בפחות משישה צבעים; לכן בקבוק קליין מקיים את "משפט ששת הצבעים", בדומה ל[[משפט ארבעת הצבעים]] שמקיים הכדור.