הבדלים בין גרסאות בדף "גאומטריה היפרבולית"

אין שינוי בגודל ,  לפני 3 חודשים
בולאי --> בויאי
מ (הוספת קישור לזוויות צמודות)
(בולאי --> בויאי)
:'''דרך כל [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] שמחוץ ל[[ישר]] עוברים לפחות שני ישרים מקבילים לישר זה'''.
 
במהלך השנים שאחרי פרסום ה[[ספר]] "[[יסודות (ספר)|יסודות]]" של אוקלידס (שלימים היווה את הבסיס לגאומטריה שנקראת על שמו: "[[גאומטריה אוקלידית]]"), הייתה מקובלת התחושה שאקסיומת המקבילים (הקובעת שדרך נקודה שמחוץ לישר עובר קו [[ישרים מקבילים|מקביל]] אחד ויחיד) אינה 'טבעית' ומובנת מאליה כמו יתר האקסיומות של ה[[גאומטריה]]. תחושה זו הביאה לניסיונות חוזרים ונשנים [[הוכחה|להוכיח]] את האקסיומה החמישית כ[[משפט (מתמטיקה)|משפט]] גאומטרי. כל הניסיונות מסוג זה כשלו, עד שב[[המאה ה-19|מאה ה-19]], ה[[מתמטיקאי]]ם [[קרל פרידריך גאוס|גאוס]], [[יאנוש בולאיבויאי|בולאיבויאי]] ו[[ניקולאי לובצ'בסקי|לובצ'בסקי]] הגיעו במקביל (כל אחד בנפרד) ל[[מסקנה]] שהאקסיומה החמישית אינה נובעת מן האקסיומות האחרות. הם הגיעו להבנה, שניתן להחליף את האקסיומה המקובלת בזו המצוינת לעיל, ולקבל מבנה גאומטרי עשיר ומעניין, גם אם שונה מהגאומטריה האוקלידית המוכרת. אחד ההבדלים הבולטים הוא שבגאומטריה היפרבולית, [[משולש|סכום הזוויות במשולש]] קטן מ-180 [[מעלה (זווית)|מעלות]].
 
גאומטריה היפרבולית מישורית היא גם הגאומטריה שמתקיימת על פני משטחים "[[נקודת אוכף|אוכפיים]]" בכל מקום או משטחים [[פסאודוספירה|פסאודוספיריים]], דהיינו משטחים עם עקמומיות גאוס שלילית קבועה.