טור טיילור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד |
←חישובי שארית: הוספתי לו מידע שלא היה קיים קודם תגיות: לבדיקה נוספת עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 55:
שתי צורות מקובלות להערכת השארית הן '''השארית לפי לגראנז'''' ו'''השארית לפי קושי'''. צורות הערכה אלו מניחות כי אם הקירוב נעשה עד האיבר ה-<math>n</math> בטור טיילור, הפונקציה צריכה להיות גזירה <math>n+1</math> פעמים. הביטוי של השארית המתקבלת לאחר סכימת <math>\ n</math> איברים בצורת לגראנז' הוא בדיוק <math>\ R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}\cdot (x-x_0)^{n+1}</math>, ובצורת קושי הוא בדיוק <math>\ R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n)!}\cdot (x-x_0)\cdot(x-c)^{n}</math>, כאשר בשתי הצורות <math>\ c</math> היא נקודה לא ידועה ששייכת לקטע שבין <math>\ x_0 </math> ל-<math>\ x</math>. מכיוון שאיננו יודעים בדיוק מהי נקודת ביניים זו, איננו יכולים לדעת במדויק את גודל השארית אלא רק להעריכה. הערכות השארית בצורה זו נובעת מ[[משפט הערך הממוצע של לגראנז']] או באופן שקול מההכללה שלו - [[משפט הערך הממוצע של קושי]].
בפונקציות מרוכבות השארית תמיד מתכנסת בכל מקום שבו הפונקציה אנליטית ולכן לא צריך לבדוק זאת מעל המרוכבים ולכל פונקציה אנליטית שם יש יצוג של טור טיילור.
==דוגמה==
|