טור טיילור – הבדלי גרסאות

 

שתי צורות מקובלות להערכת השארית הן '''השארית לפי לגראנז'''' ו'''השארית לפי קושי'''. צורות הערכה אלו מניחות כי אם הקירוב נעשה עד האיבר ה-<math>n</math> בטור טיילור, הפונקציה צריכה להיות גזירה <math>n+1</math> פעמים. הביטוי של השארית המתקבלת לאחר סכימת <math>\ n</math> איברים בצורת לגראנז' הוא בדיוק <math>\ R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}\cdot (x-x_0)^{n+1}</math>, ובצורת קושי הוא בדיוק <math>\ R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n)!}\cdot (x-x_0)\cdot(x-c)^{n}</math>, כאשר בשתי הצורות <math>\ c</math> היא נקודה לא ידועה ששייכת לקטע שבין <math>\ x_0 </math> ל-<math>\ x</math>. מכיוון שאיננו יודעים בדיוק מהי נקודת ביניים זו, איננו יכולים לדעת במדויק את גודל השארית אלא רק להעריכה. הערכות השארית בצורה זו נובעת מ[[משפט הערך הממוצע של לגראנז']] או באופן שקול מההכללה שלו - [[משפט הערך הממוצע של קושי]].

 

==דוגמה==