קוטר עלסופי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הצלת 0 מקורות והוספת 0 לארכיון.) #IABot (v2.0.1 |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[אנליזה מתמטית]] של [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]], ה'''קוטר העלסופי''' של [[קבוצה קומפקטית]] הוא מספר המודד את גודל הקבוצה באופן שמדמה פיזור של מטען חשמלי, בדומה ל[[קיבול אלקטרוסטטי]]. את המושג פיתח [[מיכאל פקטה]], שעסק רבות בנושא.
את ה[[קוטר]] הרגיל של קבוצה קומפקטית מגדירים כמרחק הגדול ביותר האפשרי בין זוגות של איברים בקבוצה, דהיינו <math>\ d_2(A) = \max {d(x_1,x_2)}</math>, כאשר <math>\ d(\cdot,\cdot)</math> היא [[מטריקה|פונקציית המרחק]] בקבוצה. כהכללה של מושג זה, ניתן להגדיר קוטר מסדר n, המודד את המכפלה הגדולה ביותר של מרחקים בין זוגות נקודות, שאותה אפשר להשיג מפיזור n נקודות בקבוצה. הקוטר מסדר n מוגדר לפי הנוסחה <math>\ d_n(A) = (\max \prod_{1\leq i<j\leq n}{d(x_i,x_j)})^\frac{2}{n(n-1)}</math>, כאשר ה[[מקסימום]] נלקח מבין כל הבחירות האפשריות של נקודות <math>\ x_1,\dots,x_n \in A</math> (הנקודות שבהן המקסימום מתקבל נקראות '''נקודות פקטה'''). הגורם <math>\ \frac{2}{n(n-1)}</math> ב[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] נבחר כך ש- <math>\ d_n(A)</math> הוא ה[[ממוצע הנדסי|ממוצע ההנדסי]] של
סדרת הערכים <math>\ d_n(A)</math> היא [[סדרה יורדת]], כלומר <math>\ d_2(A)\geq d_3(A)\geq \dots</math>, וה[[גבול של סדרה|גבול]] <math>\ d(A)=\lim_{n\rightarrow \infty}d_n(A)</math> נקרא '''הקוטר העלסופי''' של <math>\ A</math>. תחת הגדרה זו, הקוטר העלסופי של [[קבוצה סופית]] הוא אפס, הקוטר העלסופי של [[מעגל]] שווה לרדיוס שלו, והקוטר העלסופי של קטע שווה לרבע אורכו של הקטע.
| |||