התפלגות בינומית – הבדלי גרסאות

מ
בוט החלפות: \1כישלונ\2
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג))
מ (בוט החלפות: \1כישלונ\2)
ההתפלגות של משתנה בינומי <math>X\sim \textrm{B}\left(n, p\right)</math> היא <math>P\left(X=k\right) = {n \choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}</math> עבור <math>k=0,1,\ldots,n</math>. הסימון <math>\binom{n}{k}</math> מתייחס ל[[מקדם בינומי|מקדם הבינומי]], שממנו קיבלה ההתפלגות את שמה.
 
אכן, ההסתברות להצליח בדיוק k פעמים בסדרה של n ניסויים שווה לסכום ההסתברויות של כל הסדרות האפשריות של תוצאות שבהן יש k הצלחות ו-(n-k) כשלונותכישלונות. מכיוון שהניסויים בלתי תלויים, הסיכוי של סדרה מסוימת (כגון הצלחה-הצלחה-כישלון-כישלון-הצלחה) שווה למכפלה <math>p^k (1-p)^{n-k}</math>. לכן ההסתברות הכוללת שווה למספר הדרכים לבחור את k הניסויים המוצלחים מתוך n, שהוא ה[[מקדם בינומי|מקדם הבינומי]] <math>\binom{n}{k}</math>, כפול <math>p^k (1-p)^{n-k}</math>.
 
=== סכום ההסתברויות ===