מודל הרוכסן לשכפול DNA – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קטגוריה:DNA באמצעות HotCat |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: ממדי, \1\2\3, ,, פתרון, גאומטרי |
||
שורה 1:
'''מודל הרוכסן''' הוא מודל תרמודינמי משמש קירוב פשטני של סליל [[DNA]] במהלך שכפול<ref>{{צ-מאמר|מחבר=J. H. Gibbs and E. A. Dimarzio|שם=Statistical Mechanics of Helix‐Coil Transitions in Biological Macromolecules|כתב עת=The Journal of Chemical Physics|שנת הוצאה=1959|כרך=30|עמ=271}}</ref>. המודל מקרב את ה-DNA למולקולה חד
[[קובץ:הקבלת DNA לרוכסן.png|ממוזער|330x330 פיקסלים|ההקבלה בין מערכת מולקולת הרוכסן לבין שכפול ה-DNA. מימין נראה מזלג השכפול של ה-DNA ומשמאל נראה רוכסן באזור הפתיחה שלו.]]
הדמיון בין המערכות נובע מהמכניזם של תהליך פתיחת ה-DNA לצורך שכפולו, ובייחוד תהליך האתחול. תהליך האתחול מתרחש מסביב ל[[מקור השכפול]] (Origin of Replication), שהוא אזור מסוים ב[[כרומוזום]] שבו מתחיל שכפול ה-DNA.
שורה 13:
3) חוליות פתוחות]]
מערכת הרוכסן היא [[מולקולה]] חד
נגדיר את מספר החוליות הפתוחות, <math>p</math>. כדי להבחין בין קצות הרוכסן, נניח כי החוליה <math>p=N</math> לא יכולה להיפתח ולכן נאמר כי הרוכסן פתוח כאשר <math>p=N-1</math>. בנוסף נניח כי למצב הפתוח של חוליה יש [[ניוון (פיזיקה)|ניוון]] <math>G</math> שנובע מ[[דרגות חופש|דרגות החופש]] [[רוטציה של מולקולה|הרוטציוניות]] שלה<ref>{{קישור כללי|כתובת=http://x3dna.org/articles/seeing-is-understanding-as-well-as-believing|הכותב=|כותרת=Seeing is understanding as well as believing|אתר=3dna|מידע נוסף=תמונות שמסבירות את דרגות החופש הרוטציוניות של ה-DNA|תאריך=}}</ref>.
שורה 30:
מכך מתקבלת פונקציית החלוקה, כאשר נסכום על מספר החוליות הפתוחות כדי לקבל תרומות מכל המצבים:<div style="text-align: center;">
<math>Z=\sum_{p=1}^{N-1}G^p\exp\left(-\frac{p\epsilon}{\tau}\right)</math></div>ועל ידי שימוש ב[[טור הנדסי|טור
<math>Z=\frac{1-G^N\exp\left(-\frac{N\epsilon}{\tau}\right)}{1-G\exp\left(-\frac{\epsilon}{\tau}\right)}\equiv\frac{1-x^N}{1-x}</math>
שורה 62:
== מעבר פאזה ==
נשים לב כי אם נשרטט את הגרף של מספר החוליות הפתוחות הממוצע כפונקציה של <math>x</math>, נקבל תופעה מעניינת<ref>J. F. Nagle הראה במאמרו כי האנלוגיה החד
[[קובץ:גרף מספר חוליות פתוחות.png|מרכז|456x456px|טקסט=|ממוזער|מספר החוליות הממוצע כפונקציה של המשתנה חסר היחידות <math>x\equiv G\exp\left(-\frac{\epsilon}{\tau}\right)</math>, עבור רוכסן עם <math>N=1000</math> חוליות.]]אפשר לראות עלייה חדה באזור <math>x\equiv x_c=1</math>. זה אזור שבו כאשר מעלים את הטמפטורה מעט (כשמגדילים את <math>x</math> מגדילים את <math>\tau</math> בלבד כי <math>G</math>,<math>\epsilon</math> קבועים), נפתחות הרבה מאוד חוליות ברוכסן וקצב הפתיחה גדל גם הוא. באזור זה מתרחש מעבר פאזה בין המצב של הרוכסן הסגור לבין המצב של שני קצוות הרוכסן הפתוחים.
שורה 91:
* <math>x\gg1</math>
עבור <math>x\gg1</math>
<math><n>=\frac{N}{1-\left(\frac{1}{x}\right)^N}-\frac{x}{x-1}\cong N\left(1+\left(\frac{1}{x}\right)^N\right)-\left(1+y\right)\approx N-\frac{x}{x-1}=\left(N-1\right)-\frac{1}{x-1}=\left(N-1\right)-{1\over \xi}</math>
שורה 106:
=== טמפרטורת המעבר ===
ראינו כבר כי המעבר מתקיים בנקודה <math>x_c=1</math>, כלומר הטמפרטורה הקריטית של מעבר הפאזה היא
<math>G\exp\left(-{\epsilon\over\tau_c}\right)=1</math>
</div>
עבור <math>G=1</math>, למשוואה זו יש
<math>G=\exp\left({\epsilon\over\tau_c}\right)>1</math>
שורה 118:
<math>\tau_c={\epsilon\over\ln G}</math>
</div>
תוצאה זו מערערת על ההגדרה של המודל כחד
in the Slater KDP Model|כתב עת=American Journal of Physics|שנת הוצאה=1968|כרך=36|עמ=1114}}</ref>. זה נובע מכך שהקיום של קונפיגורציות אסורות במערכת (כלומר, אנרגיה אינסופית) הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק למעבר פאזה במערכת חד
ניתן להראות גם כי באזור מעבר הפאזה מתקיים<div style="text-align: center;">
| |||