קריטריון אייזנשטיין – הבדלי גרסאות

באופן כללי יותר, פולינום המוגדר מעל [[תחום שלמות]] D מקיים את תנאי איזנשטיין אם קיים [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] מקסימליראשוני P של D, כך שכל מקדמי הפולינום פרט לראשוןלמוביל שייכים ל-P, וכך שהמקדם האחרוןהחופשי אינו שייך לאידאל <math>\ P^2</math>. במקרה זה הפולינום אי פריק מעל D (ולפי הלמה של גאוס, הוא אי פריק מעל [[שדה שברים|שדה השברים]] של D).