הבדלים בין גרסאות בדף "תנאי שפה"

נוספו 17 בתים ,  לפני 5 חודשים
אין תקציר עריכה
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
אם אזור הבעיה הוא בצורת [[תיבה (גאומטריה)|תיבה]] אופרטור הלפלסיאן יילקח ב[[קואורדינטות קרטזיות]]. אם <math>f(x,y,z) \,</math> ניתנת להפרדת משתנים והתיבה ארוכה מאוד באחד הכיוונים (למשל ציר z) כך שהטמפרטורה תלויה רק בשתי קואורדינטות, הפתרון הבסיסי הוא מכפלה של פתרונות המתנד ההרמוני בשתי קואורדינטות אלה. אולם כעת על מנת לקבל פתרון מדויק יש צורך בידיעת הפתרון על פני כל שפת התיבה. הפתרון הכללי הוא סכום על כל הפתרונות עם קבועים k המקיימים את תנאי השפה:
:<math>\, f(x,y) = \sum_{n,m=0}^\infty (A_{nm} \sin(k_n x) + B_{nm} \cos(k_n x))(C_{nm} \sin(k_m y) + D_{nm} \cos(k_m y))</math>
המקדמים <math>\ A_{mn}, B_{mn}, C_{nm}, D_{nm}</math> הם [[סדרה (מתמטיקה)|סדרות]] של שני משתנים וגם הם נקבעים על ידי תנאי השפה.
 
==משוואת הגלים==