משפט ארצלה-אסקולי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) ←תיאור פורמלי: סידור הנוסחאות |
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
כמו בכל מרחב מטרי, תת-קבוצה A של <math>C(K)</math> היא "[[קבוצה חסומה|חסומה]]" אם קיים חסם ממשי על כל ערכי הפונקציות שלה.
:'''משפט ארצלה אסקולי:''' תהי <math>A \subseteq C(K)</math> קבוצה חסומה. אזי לכל [[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]] ב-A קיימת תת-סדרה מתכנסת, אם ורק אם A [[רציפות במידה אחידה|רציפה במידה אחידה]].
:'''מסקנה:''' אם <math>A \subseteq C(K)</math> סגורה (בטופולוגיה הנורמית) וחסומה, אז A [[קומפקטיות|קומפקטית]] אם ורק אם היא רציפה במידה אחידה.
| |||