הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב קשיר"

נוספו 7 בתים ,  לפני חודש
בפרט, כל [[מרחב מנה]] של מרחב קשיר הוא מרחב קשיר, כי העתקת המנה היא רציפה.
 
אם לכל [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] מהמרחב לעצמו יש [[נקודת שבת]], אז המרחב קשיר (משום שאם <math>\ X = A \cup B</math> פירוק לקבוצות פתוחות, עם נקודות <math>\a a\in A, b \in B</math>, אז לפונקציה השולחת נקודות ב-<math>A</math> ל-<math>b</math> ונקודות ב-<math>B</math> ל-<math>a</math> אין נקודות שבת).
 
== מכפלה של קבוצות קשירות ==
איחוד של קבוצות קשירות, אינו בהכרח קשיר. למשל, האיחוד של שני קטעים פתוחים זרים ב-<math>\mathbb{R}</math>, אינו קשיר.
 
אולם, אם חיתוכן של הקבוצות אינו ריק, אז איחודן הוא קשיר. כך קובע "משפט הפרח": אם <math>\ \left\{D_n\right\}_{n\isin\Lambda}</math> היא משפחה של תת-קבוצות קשירות שה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של כל שתיים מהן לא ריק, אז <math>\ D=\bigcup_{n \isinin\Lambda} D_n</math> גם קשירה. לדוגמה, איחוד של ישרים במישור העוברים דרך הראשית (בצורת "פרח") הוא קשיר. התוצאה נכונה גם כאשר מניחים רק שכל שתי קבוצות במשפחה אינן מופרדות.
 
חיתוך של קבוצות קשירות אינו בהכרח קשיר. למשל, חיתוך של שני מעגלים במישור (שאינם משיקים) הוא שתי נקודות
=== קשירות מסילתית ===
{{ערך מורחב|מרחב קשיר מסילתית}}
מסילות במרחב הטופולוגי מאפשרות להגדיר גם יחסי שקילות עדינים יותר. כל [[פונקציה רציפה (טופולוגיה)|תמונה רציפה]] של הקטע <math>[0,1]</math> במרחב נקראת '''מסילה''', והקצוות שלה '''קשורים מסילתית'''. אם המסילה אינה חותכת את עצמה, היא נקראת '''קשת''', והקצוות שלה '''קשורים קשתית'''. קשירות מסילתית וקשירות קשתית של נקודות הם יחסי שקילות, ויש להן מחלקות שקילות, הנקראות, בהתאמה, '''רכיבי קשירות מסילתית''' ו'''רכיבי קשירות קשתית'''.
מרחב קשיר מסילתית מקומית שבנוסף לכך הוא קשיר, הוא קשיר מסילתית. זה נובע מכך שבמרחב קשיר מסילתית מקומית, כל רכיב קשירות מסילתית הוא קבוצה פתוחה, לכן רכיבי קשירות שונים (שהם תמיד זרים זה לזה) יתנו פירוק לפתוחות זרות, בסתירה לקשירות. לכן במרחב כזה קיים רכיב קשירות מסילתית יחיד.
 
2,158

עריכות