קטגוריות של תורות – הבדלי גרסאות

 

ב[[לוגיקה מסדר ראשון]], תורה קטגורית היא בהכרח בעלת מודלים סופיים בלבד. זו מסקנה ישירה מ[[משפט לוונהיים-סקולם]], שכן אם היה לה מודל אינסופי, אז היה לה מודל מכל עוצמה אינסופית (עם זאת, בלוגיקות מסדר גבוה יותר, יתכנו תורות קטגוריות בעלות מודלים אינסופיים: למשל ל[[אקסיומות פיאנו]] מסדר שני יש מודל אחד עד כדי איזומורפיזם, והוא <math>\mathbb{N}</math>). בנוסף, תורה קטגורית היא בהכרח [[תורה שלמה|שלמה]] (אך ההפך לא נכון; יש למשל תורות שלמות בעלות מודלים אינסופיים). זאת כי איזומורפיזם גורר שקילות אלמנטרית, ולכן כל שני מודלים של התורה שקולים אלמנטרית, וזאת אמ"מ היא שלמה.