ישרים מקבילים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) איחוד תגית: הסרה או הוספה של תבנית הדורשת שינוי בערך |
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) |
||
שורה 21:
==זוויות בין שני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי==
===זוויות חד-צדדיות===▼
[[קובץ:One-sided angles.png|ממוזער|α + β = 180]]▼
'''זוויות חד-צדדיות '''הן שתי [[זווית|זוויות]] שנכלאות על ידי ישרים [[ישרים מקבילים|מקבילים]] וישר החותך אותם כאשר שתי הזוויות מאותו צד של הישר החותך, אך מצדדים שונים של המקבילים.▼
סכום זוויות חד-צדדיות הוא 180 מעלות (ברדיאנים <math>\pi</math>).▼
====הוכחה====▼
ההוכחה נובעת מה[[אקסיומה]] החמישית של [[אוקלידס]], [[אקסיומת המקבילים]]. על פי האקסיומה, כל שני ישרים שה[[זווית|זוויות]] הנכלאות מצד אחד שלהן קטנות מסכום שתי [[זווית ישרה|זוויות ישרות]] (180 מעלות), אם יוארכו מספיק בצד זה, יפגשו לבסוף, כלומר הם אינם מקבילים.▼
מהאקסיומה נובע כי [[אם ורק אם]] סכום הזויות האלו היה 180 מעלות, הם היו מקבילות (אם הן יותר מ-180, בצד השני הן פחות מ-180 ולכן רק אם הן 180 בדיוק).▼
מכך ניתן להוכיח כי כל שני ישרים מקבילים כולאים ביניהם זוויות של 180 מעלות, אחרת הם אינם מקבילים.▼
====שימוש====▼
זוויות חד-צדדיות משמשות להגדרה של [[זוויות מתאימות]], [[זוויות מתחלפות]] (ראו להלן), זוויות שוק ב[[טרפז שווה-שוקיים]], ועוד.▼
{{-}}▼
===זוויות מתאימות===
[[קובץ:זוויות מתאימות.png|ממוזער|ניתן להוכיח כי α = β באמצעות יחס השלמה ל-180° עם γ.]]
שורה 41 ⟵ 56:
מש"ל.
▲{{-}}
▲===זוויות חד-צדדיות===
▲[[קובץ:One-sided angles.png|ממוזער|α + β = 180]]
▲'''זוויות חד-צדדיות '''הן שתי [[זווית|זוויות]] שנכלאות על ידי ישרים [[ישרים מקבילים|מקבילים]] וישר החותך אותם כאשר שתי הזוויות מאותו צד של הישר החותך, אך מצדדים שונים של המקבילים.
▲סכום זוויות חד-צדדיות הוא 180 מעלות (ברדיאנים <math>\pi</math>).
▲====הוכחה====
▲ההוכחה נובעת מה[[אקסיומה]] החמישית של [[אוקלידס]], [[אקסיומת המקבילים]]. על פי האקסיומה, כל שני ישרים שה[[זווית|זוויות]] הנכלאות מצד אחד שלהן קטנות מסכום שתי [[זווית ישרה|זוויות ישרות]] (180 מעלות), אם יוארכו מספיק בצד זה, יפגשו לבסוף, כלומר הם אינם מקבילים.
▲מהאקסיומה נובע כי [[אם ורק אם]] סכום הזויות האלו היה 180 מעלות, הם היו מקבילות (אם הן יותר מ-180, בצד השני הן פחות מ-180 ולכן רק אם הן 180 בדיוק).
▲מכך ניתן להוכיח כי כל שני ישרים מקבילים כולאים ביניהם זוויות של 180 מעלות, אחרת הם אינם מקבילים.
▲====שימוש====
▲זוויות חד-צדדיות משמשות להגדרה של [[זוויות מתאימות]], [[זוויות מתחלפות]], זוויות שוק ב[[טרפז שווה-שוקיים]], ועוד.
{{-}}
===זוויות מתחלפות===
שורה 78:
מש"ל.
{{-}}
==ראו גם==
* [[אקסיומת המקבילים]]
| |||