משוואה דיופנטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישורים פנימיים |
ינון גלעדי (שיחה | תרומות) |
||
שורה 5:
== מיון של משוואות דיופנטיות ==
המיון הבסיסי של משוואות דיופנטיות דומה לזה של מערכות משוואות אחרות: ההבחנה הראשונה היא בין משוואות פולינומיות לבין משוואות כלליות. פרמטרים בסיסיים אחרים הם '''מספר המשוואות''' ו'''מספר המשתנים'''. למשוואות שאינן פולינומיות (כמו [[
בעקבות פתרון [[הבעיה העשירית של הילברט]], ידוע שאין אלגוריתם המכריע האם למערכת משוואות נתונה יש פתרון. עם זאת, תורת המספרים הקלאסית התמודדה עם טיפוסים רבים של משוואות דיופנטיות (בעיקר ממעלות 2, 3 ו-4), ופותחו כמה שיטות כלליות, כמו גם נימוקים מבריקים לכל מקרה ומקרה. אחת הדוגמאות הידועות היא המשוואה הריבועית <math>\ x^2+y^2=z^2</math>, הנגזרת מ[[משפט פיתגורס]], ושהפתרונות לה נקראים [[שלשה פיתגורית|שלשות פיתגוריות]]. למשוואה זו יש פתרון כללי: <math>\!\, x=2st, y =s^2 -t^2, z= s^2 +t ^2 </math> כאשר s,t מספרים טבעיים.
| |||