פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות

מ
 
==דוגמאות==
===דוגמאות בדידות===
מכירת כרטיסי קולנוע יוצרת התאמה בין קהל הצופים לבין הכסאות שבאולם הקולנוע. כאשר כל הכרטיסים נמכרו, זו התאמה חד-חד-ערכית ועל - לכל כיסא באולם הקולנוע מותאם צופה אחד ויחיד. כאשר לא כל הכרטיסים נמכרו, זו התאמה חד-חד-ערכית שאינה על - יש כסאות פנויים באולם.
 
פונקציה המתאימה לכל מספר זוגי את החצי שלו (כלומר מתאימה ל-2 את 1, ל-4 את 2, ל-6 את 3 וכו') היא פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצת המספרים הזוגיים לקבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]].
 
* מכירת כרטיסי קולנוע יוצרת התאמה בין קהל הצופים לבין הכסאות שבאולם הקולנוע. כאשר כל הכרטיסים נמכרו, זו התאמה חד-חד-ערכית ועל - לכל כיסא באולם הקולנוע מותאם צופה אחד ויחיד. כאשר לא כל הכרטיסים נמכרו, זו התאמה חד-חד-ערכית שאינה על - יש כסאות פנויים באולם.
* פונקציה המתאימה לכל מספר זוגי את החצי שלו (כלומר מתאימה ל-2 את 1, ל-4 את 2, ל-6 את 3 וכו') היא פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצת המספרים הזוגיים לקבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]].
[[קובץ:Algebra1 fnz fig042 par.svg|150px|ממוזער|שמאל|גרף פונקציה <math>y=x^2</math> בתחום <math>[-2,2]</math>]]
* הפונקציה <math>y=x^2</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[0, \infty)</math> מתקבל בדיוק פעם אחת. הפונקציה איננה חד-חד-ערכית בתחום <math>f:(-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)</math> משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>(0, \infty)</math> מתקבל פעמיים (הערך 4, למשל, הוא <math>f(2)</math> וגם <math>f(-2)</math>).
 
* הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[-1,1]</math> מתקבל בדיוק פעם אחת.
===דוגמאות רציפות===
הפונקציה <math>y=x^2</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[0, \infty)</math> מתקבל בדיוק פעם אחת. הפונקציה איננה חד-חד-ערכית בתחום <math>f:(-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)</math> משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>(0, \infty)</math> מתקבל פעמיים (הערך 4, למשל, הוא <math>f(2)</math> וגם <math>f(-2)</math>).
 
הפונקציה <math>y=x^3</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[-1, 1] \rightarrow [-1, 1]</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[-1,1]</math> מתקבל בדיוק פעם אחת.
 
===דיאגרמות להמחשה===