פונקציות טריגונומטריות – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''הפונקציות ה[[טריגונומטריה|טריגונומטריות]]''' הן [[פונקציה|פונקציות]] של [[זווית]]. הן משמשות, בין השאר, לקשור בין הזוויות ב[[משולש]] לאורכי [[צלע (גאומטריה)|צלעותיו]]. הפונקציות הטריגונומטריות המוכרות ביותר הן [[סינוס (טריגונומטריה)|סינוס]], [[קוסינוס]] ו[[טנגנס]]. הפונקציות הטריגונומטריות חשובות במחקר המשולשים, ב[[מודל מתמטי|מידול]] תופעות מחזוריות ובשימושים רבים נוספים. שני משפטים בסיסיים הנוגעים לפונקציות הטריגונומטריות הם [[משפט הסינוסים]] ו[[משפט הקוסינוסים]].

\sin \angle A = \frac{a}{c}

\cos \angle A = \frac{b}{c}

\tan \angle A = \frac{a}{b}

הסינוס והקוסינוס מורחבות גם לזוויות שאינן יכולות להופיע במשולש ישר-זווית, בהן <math>\ x \ge 90^{\circ}</math> או <math>\ x \le 0^{\circ}</math>, על ידי הגדרתן באמצעות ה[[מערכת צירים קרטזית|קואורדינטות]] של [[מעגל היחידה]], שמרכזו ב[[ראשית הצירים]] ורדיוסו 1. לפי הגדרה זו, הסינוס של הזווית <math>\theta</math> הוא קואורדינטת ה-y של הנקודה הנוצרת על היקף מעגל היחידה עם "סיבוב" הרדיוס נגד [[כיוון השעון]] החל מקרן המספרים החיוביים בציר ה-X לאורך זווית <math>\theta</math>, וקוסינוס הזווית הוא קואורדינטת ה-x של אותה נקודה. לפי הגדרה זו, עבור זוויות כלליות ייתכן שהסינוס או הקוסינוס יהיו שליליים (מה שלא אפשרי עבור זוויות שבין 0⁰ ל-90⁰, שם הפונקציות מייצגות יחס בין אורכים), אך סכום הריבועים שלהם הוא תמיד 1. מסיבה זו, [[ערך מוחלט|ערכם המוחלט]] חסום על ידי 1.

{{ערך מורחב|ערך=[[קירוב זוויות קטנות]]}}

את [[טור טיילור|טורי טיילור]] של הפונקציות הטריגונומטריות אפשר למצוא בעזרת חישובי נגזרות, שהבסיס להם הוא [[הגבול של sin(x)/x]]. הטורים המתקבלים הם:

מהצבה ב[[פולינומי צ'בישב|פולינום צ'בישב]] נובע שהסינוס והקוסינוס של זווית (ברדיאנים) שהיא כפולה [[מספר רציונלי|רציונלית]] של π הוא תמיד [[מספר אלגברי]]. עם זאת, הערך אינו יכול להיות מספר רציונלי, אלא אם הזווית היא כפולה של π/6.