זווית היפרבולית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה ותוכונות: תיקון שגיאת כתיב |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
== הגדרה ותכונות ==
זווית היפרבולית במיקום סטנדרטי היא הזווית ב-<math>(0, 0)</math> בין הקרן שעוברת ב-<math>(1, 1)</math> לקרן שעוברת ב-<math>\left(x, \frac{1}{x}\right)</math> כאשר
x > 1; זווית זו שווה לארקטנגנס ההיפרבולי ההופכי ("ארקטנגנס היפרבולי") <math>\ 2 \arctan^{-1}\left(\frac{x-x^{-1}}{x+x^{-1}}\right)</math>. הזווית ההיפרבולית שלילית כאשר x בין 0 ל-1. הזווית ההיפרבולית שווה לפעמיים ה[[שטח]] של הגזרה ההיפרבולית המתאימה, השווה ל-<math>\ln x</math> (הוכחה תובא בהמשך הערך), בדיוק כשם שהגודל של זווית מעגלית הוא השטח של הגזרה המעגלית המתאימה ל[[זווית מרכזית]] זאת. בניגוד לזווית מעגלית, הגודל של זווית היפרבולית אינו חסום.
|