הוצאת שורש ריבועי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Shalomori123 (שיחה | תרומות) ←הוצאת שורש ממספר ממשי או מרוכב: הסבר אינטואיטיבי תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה מתקדמת מהנייד |
זה לא עניין של סבירות |
||
שורה 9:
מציאת ה[[שורש של מספר|שורש]] של מספר ממשי נתון היא בעיה בסיסית ב[[אנליזה נומרית]]. כמו הרבה בעיות אחרות, הפתרון כולל שני מרכיבים: מציאת קירוב, ושיפורו ההדרגתי. את הקירוב הראשוני לשורש אפשר למצוא על ידי הוצאת שורש ממספר שלם. לדוגמה, <math>\ \sqrt{0.65} = \frac{\sqrt{65}}{10} \approx \frac{\sqrt{64}}{10} = \frac{8}{10} = 0.8</math>.
השלב הבא הוא הפעלת [[שיטת ניוטון-רפסון]]. אם t הוא קירוב לשורש של a, אז <math>\ t_+ = \frac{1}{2}(t+a/t)</math> הוא בדרך-כלל קירוב טוב יותר. כאשר הקירוב הראשון קרוב מספיק למטרה, שיטה זו מכפילה את מספר הספרות המדויקות בכל צעד.
בהצגה הקרטזית, השורש השני של מספר מרוכב <math>\ a+bi</math> (<math>\ a,b\in \mathbb{R}</math>) נתון על ידי הנוסחה <math>\ \sqrt{a+bi} = \pm (\frac{b}{2t}+ti)</math>, כאשר <math>\ t = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}}</math>. זוהי [[רדוקציה (סיבוכיות)|רדוקציה]] של הוצאת השורש ממספר מרוכב להוצאת שורש ממספר ממשי (חיובי).
| |||