מרובע סאקרי – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Saccheri quads-nolang.svg|שמאל|200px|ממוזער|מרובעי סאקרי.]]

 

 

היתרון הטמון בשימוש במרובעי סאקרי בהתייחס ל[[אקסיומת המקבילים]] הוא שהם מדגימים את תכונות הגאומטריות השונות בבהירות רבה. ניתן לשאול את השאלה הבאה בקשר למרובעי סאקרי:

* האם זוויות הפסגה הם זוויות ישרות, חדות או קהות?

 

* כאשר הזוויות הללו ישרות, הקיום של מרובע כזה שקול לאקסיומת המקבילים.

* כאשר הזוויות הללו חדות, המרובע הזה מוביל ל[[גאומטריה היפרבולית]]{{הערה|בספרות המתמטית המוקדמת על גאומטריה לא-אוקלידית, התייחסו למקרה ההיפרבולי כאל '''היפותזת הזווית החדה'''.}}.

 

 

== היסטוריה ==

 

{{ציטוט|שני קווים מתכנסים ישרים נחתכים וזה בלתי אפשרי בעבור שני קווים מתכנסים ישרים להתבדר בכיוון שבו הם מתכנסים.}}

רק כעבור 600 שנים [[ג'ורדנו ויטלה]] {{אנג|Giordano Vitale}} עשה התקדמות נוספת בספרו ''Euclide restituo'' (בשנים 1680, 1686), בו הוא השתמש במרובע כדי להוכיח שאם שלוש נקודות על הבסיסים התחתון ''AB'' והעליון ''CD'' הן שוות מרחק, אז ''AB'' ו-''CD'' הם שווי מרחק בכל מקום{{הערה|זו הייתה התקדמות משמעותית בהבנה של הבעיות הללו; כאשר הנחה זאת מתקיימת עבור שתי נקודות בלבד, אז היא אינה תנאי מספיק לכך ששני הישרים שווי מרחק בכל מקום.}}.

 

 

== מרובעי סאקרי בגאומטריה היפרבולית ==

<math>\cosh s = (\cosh b -1) \cosh^2 l + 1 = \cosh b \cdot \cosh^2 l - \sinh^2 l</math>{{הערה|P. Buser and H. Karcher. Gromov's almost flat manifolds. Asterisque 81 (1981), page 104.}}

 

 

== הערות שוליים ==