משוואה דיופנטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:בריטניקה בקישורים חיצוניים (תג) |
הוספת נקודה בסוף משפט |
||
שורה 18:
אם התנאי לא מתקיים, כלומר קיים d שמחלק את a ו-b אך אינו מחלק את c, ברור כי גם ax+by יתחלק בd (משום שx ו-y שלמים) ולפיכך לא יוכל להתקיים השיויון.
אם התנאי מתקיים נסמן gcd(a,b)=d ובאמצעות [[אלגוריתם אוקלידס המורחב]] נמצא <math>z,w</math> שלמים כך ש <math>az+bw=d</math>. קל לראות כי אכן <math>x=wc/d</math> ו- <math>y=zc/d</math> יהוו פתרון למשוואה. פתרונות נוספים למשוואה יתקבלו לזוגות המספרים <math>x-bt/d</math> ו- <math>y+at/d</math> לכל t שלם.
=== דוגמה ===
| |||