פאון – הבדלי גרסאות

הוסרו 34 בתים ,  לפני שנתיים
מ
הסרת קישורים עודפים
(ביטול גרסה 29764944 של 77.126.13.131 (שיחה), שחזור)
מ (הסרת קישורים עודפים)
{{פירוש נוסף|נוכחי=גוף תלת ממדי|אחר=יצור מהמיתולוגיה הרומאית|ראו=[[סאטיר]]}}
[[קובץ:Polyhedron.jpg|ממוזער|240px|[[היטל (גאומטריה)|היטל]] [[מרחב תלת-ממדי|תלת-ממדי]] של פאון [[מרחב ארבע-ממדי|ארבע-ממדי]] בן 1,860 [[קודקוד]]ים ו-5,340 [[מקצוע (גאומטריה)|מקצועות]].]]
'''פֵּאוֹן''' (או ב[[יוונית]]: '''פוליהדרון''', ב[[אנגלית]]: '''Polyhedron''') הוא גוף [[מרחב תלת-ממדי|תלת-ממדי]] המורכב מ[[פאה (גאומטריה)|פאות]], היוצרות יחד גוף [[מרחב קשיר|קשיר]], [[קבוצה חסומה|חסום]] וסגור. המונח "פאון" מתייחס גם לגופים בעלי תכונות דומות מממד גבוה יותר (הגם שב[[אנגלית]]שבאנגלית גוף תלת-ממדי נקרא polyhedron, ופאון כללי הוא polytope).
 
ישנם 5 סוגי [[פאון משוכלל|פאונים משוכללים]] (תלת-ממדיים), הנקראים גם "[[פאון משוכלל|פאונים משוכללים]]": [[ארבעון]] ([[פירמידה משולשת]] בעלת 4 פאות [[משולש]]ות) [[קובייה]] (בעלת 6 פאות [[ריבוע]]יות), [[תמניון]] (בעל 8 פאות משולשות), [[תריסרון]] (בעל 12 פאות [[מחומש]]ות) ו[[עשרימון]] (בעל 20 פאות משולשות).
 
קבוצת נוספת של פאונים הדומים לפאונים האפלטוניים היא [[פאון ארכימדי|הפאונים הארכימדיים]]. בקבוצה זו יש שלושה-עשר פאונים, מהם שניים בעלי [[כיווניות]] ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב).
 
המונח '''מסותת''' (snub)
<!-- זה תחדיש; אינני מכיר מונח עברי גאה; ע.ו. -->
מתאר תהליך שבו מוחלף כל [[מקצוע (גאומטריה)|מקצוע]] של הפאון בזוג משולשים. בקוביה המסותתת (משמאל), הפאות הישנות נותרות במקומן, ו-12 המקצועות מוחלפים ב-24 [[משולש שווה-צלעות|משולשים משוכללים]]; גם שמונה הקודקודים הופכים למשולשים. זהו תהליך [[כיווניות (גאומטריה)|כיווני]], משום שבזמן הוספת המשולשים יש לקבוע לאיזה כיוון יסתובבו הפאות הקיימות; לכן יש שתי צורות לא-חופפות של קובייה מסותתת. סיתות ה[[אוקטהדרון]], שהוא [[פאון דואלי|הפאון הדואלי]] של הקוביה, מביא לאותה תוצאה: שמונה הקודקודים הופכים לשמונה ריבועים, בעוד ש-12 המקצועות הפכו ל-24 פאות משולשות. מסיבה זו מקובל לקרוא לקוביה המסותתת (שהיא הקסהדרון מסותת, וגם אוקטהדרון מסותת) בשם "קובוקטהדרון מסותת". סיתות הפאונים הדואליים [[דודקהדרון]] ו[[איקוסהדרון]] מביא גם הוא לאותה צורה, הנקראת [[איקוסידודקהדרון מסותת]]. השם "איקוסידודקהדרון" מציין שילוב בין דודקהדרון (12) לאיקוסהדרון (20) הדואליים, ואין לו קשר לפאון בן 32 צלעות, כפי שהשם עלול לרמוז.
 
==נוסחת אוילר==
 
[[נוסחת אוילר (תורת הגרפים)|נוסחת אוילר]] קושרת בין מספר פאותיו, מספר המקצועות ומספר הקודקודים של פאון. הנוסחה היא '''V - E + F = 2''', כאשר '''V''' הוא מספר הקודקודים של הפאון, '''E''' הוא מספר המקצועות ו-'''F''' הוא מספר הפאות.{{הערה|{{לא מדויק|2010/01/31/euler_formula_and_platonic_solids|הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל}}}}
[[קובץ:Euler GDR stamp.jpg|250px|ממוזער|שמאל|[[בול דואר]] [[גרמניה המזרחית|מזרח גרמני]] לזכרו של אוילר, ובו נוסחת אוילר]]
{| class="wikitable"
| colspan="5" align="center" | '''נוסחת אוילר לפאונים משוכללים'''
|-
! פאון
! V{{ש}}מספר הקודקודים
! F{{ש}}מספר הפאות
101,344

עריכות