קבוצה סדורה צפופה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
נאמר בסוף המבוא |
קישור פנימי תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 4:
קבוצה A עם [[סדר חלקי]] נקראת "צפופה" אם לכל <math>x<y\isin A</math> יש <math>\!\,z\isin A</math> כך ש-<math>\!\,x<z<y</math>. בקבוצה צפופה אין משמעות למושג "האיבר הקטן ביותר הגדול מ-x", משום שלכל איבר הגדול מ-x, יש איבר נוסף ביניהם. בפרט, בין כל שני איברים בקבוצה צפופה יש אינסוף איברים אחרים.
לדוגמה, קבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] צפופה: ה[[ממוצע חשבוני|ממוצע החשבוני]] של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי. לעומתה, קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] אינה צפופה: אין מספר טבעי בין 1 ל-2. [[גאורג קנטור]] הוכיח שקבוצת המספרים הרציונליים היא הקבוצה הסדורה היחידה (עד כדי [[איזומורפיזם]]) שהיא בת-מניה, צפופה, ונטולת מינימום ומקסימום.
== תת-קבוצה צפופה ==
| |||