מספר פרמה – הבדלי גרסאות

הם ראשוניים, וקבע (בסביבות [[1640]]) שכל המספרים בסדרה הם ראשוניים. כמאה שנים אחר-כך גילה [[לאונרד אוילר]] שהמספר הבא בסדרה אינו ראשוני: <math>\ F_5 = 2^{2^5}+1=4,294,967,2974294967297 = 641 \cdot 6,700,4176700417</math>. יתרה מזו, אוילר הראה שכל גורם ראשוני של <math>\ F_n</math> מוכרח להיות מהצורה <math>\ 2^{n+1}k+1</math> (הוכחה: אם <math>\ 2^{2^n}+1\equiv 0 \pmod{p}</math> אז הסדר של 2 ב[[חבורת אוילר]] של p הוא <math>\ 2^{n+1}</math>, ו[[משפט לגרנז' (תורת החבורות)|לכן]] מספר זה מחלק את סדר החבורה שהוא p-1). הגורם 641 הוא הראשוני החמישי בלבד מהצורה <math>\ 64k+1</math>.