משפט גאוס-מרקוב – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: \1ליניארי
מ מיזעור->מזעור - תיקון תקלדה בקליק
 
שורה 40:
==הוכחה==
 
יהי <math>\tilde\beta = C \mathbf{y}</math> אומד ליניארי וחסר הטיה כלשהו. היות שאנו עוסקים באומדים חסרי הטיה, מיזעורמזעור של סכום ריבועי השגיאות שקול למזעור השונות. אם כך נרצה להראות כי המטריצה <math>\mathbf{Var} \left( \tilde\beta \right) - \mathbf{Var} \left( \widehat\beta \right)</math> היא [[מטריצה חיובית]].
 
נכתוב לצורך הפשטות <math>C = \left( X^TX \right)^{-1} X^T + D</math>, עבור מטריצה <math>D</math> מגודל <math>K \times n</math>, ונחשב,