הבדלים בין גרסאות בדף "רציפות (פילוסופיה)"

===התמודדות עם מושג הרציפות במתמטיקה של העת העתיקה===
רעיון הרציפות הופיע כבר בתחילת הפילוסופיה היוונית, אצל הפילוסוף [[אנכסגורס]], אולם ההתמודדות העיקרית איתו נערכה על ידי מתמטיקאים. עם זאת, בעת העתיקה לא הייתה הבחנה ברורה בין מדע ופילוסופיה.<br />
[[האסכולה הפיתגוראית]] פיתחה תורה שלמה סביב מספרים במאה החמישית לפני הספירה. כמו כן האמינו הפיתגוראים כי המתמטיקה שלהם מתארת את העולם או שהיא זהה עם העולם. באותה עת, עסקו הפיתגוראים רק במספרים הנקראים כיום [[מספרים רציונליים]], כלומר [[מספרים טבעיים]] (...1,2,3). אולכן מספריםהמספרים הניתניםנתפסו לביטויבעיניהם כמנהכבדידים. שלגם מספריםכאשר טבעייםעסקו (.בשברים, לא הרחיבו את העיסוק לשברים מסובכים..1/2 כיום אנו יודעים שהישר הממשי (המכיל מספרים טבעיים, 1/4רציונאליים ואי רציונאליים), הוא התגלמותה האינטואיטיבי של הרציפות. הפיתגוראים נקלעו למבוכה כאשר ניסו לחשב את אורך היתר של משולש ישר זווית שאורך צלעותיו הניצבות 1 ו-1. אורך היתר במשולש זה הינו 2√. מספר זה אינו טבעי ואף אינו רציונאלי (אינו ניתן להצגה כמנה של שני מספרים טבעיים). הפיתגוראים החליטו להתעלם ממספרים אלו, הנקראים כיום [[מספרים אי רציונליים]]. <br />
אמנם מספרים רציונאליים מייצגים רציפות (בין כל מספר רציונלי אחד לחברו ישנו עוד מספר רציונאלי), אולם מספרים אי רציונאלים מייצגים רציפות "צפופה" עוד יותר (ראה [[צפיפות]]). בתורת הקבוצות נאמר שלקבוצת המספרים האי רציונאליים יש [[עוצמה]] חזקה יותר מאשר לקבוצת המספרים הרציונאליים. לכן ניתן לאמר שמספרים אי רציונאליים מבטאים ביתר שאת את הקושי האינטואיטיבי הטמון ברציפות.
 
הפילוסוף [[זנון]], הציג התמודדות מעמיקה יותר עם הרציפות. מטרתו היתה להוכיח את הטענה של רבו, [[פרמנידס]], כי לא קיימת כלל חלוקה בעולם. לצורך כך ניסה זנון להראות באמצעות [[הפרדוקסים של זנון|פרדוקסים]] כי גם חלוקה אטומית (בדידה) וגם חלוקה אינסופית (רציפות) מביאות לסתירות לוגיות. מנקודת מבט מודרנית, ניתן לסייג ולאמר כי זנון הראה כי שתי צורות החלוקה הללו גורמות לקשיים אינטואיטיביים (בניגוד לסתירות לוגיות).
228

עריכות