הבדלים בין גרסאות בדף "רציפות (פילוסופיה)"

סדר קל
(סדר קל)
המושג "'''רציפות'''" מתאר באופן [[אינטואיציה|אינטואיטיבי]] דבר מה שאין בו הפסקות וניתן לחלוקה אין סופית[[אינסוף|אינסופית]]. מושג זה יכול לחול על המציאות הפיזיקלית (הנתפסת בחושים) ועל מושגים מופשטים.<br />
מושג ה"רציפות" ב[[פילוסופיה]] או בדיבור יומיומי, שונה מן המושג "[[רציפות]]" ב[[מתמטיקה]]. ערך זה דן בהתמודדות של המתמטיקה, הפיזיקה והפילוסופיה עם מושג הרציפות האינטואיטיבי.
מושג הרציפות מעלה בעיות תפיסה קשות, משום שהוא דורש למעשה תפיסה של [[אינסוף]]. עם זאת, יש להבחין בין אינסוף מתבדר (הולך וגדל) לבין אינסוף מתכנס (הולך וקטן). מושג הרציפות עוסק בעיקר באינסוף מתכנס. סוגיית הרציפות מעסיקה אנשי מדע מאז [[העת העתיקה]] ועד ימינו.
 
==מושג הרציפות האינטואיטיבי לעומת רציפות במתמטיקה==
 
===העת העתיקה===
===רציפות כמושג אינטואיטיבי===
המושג "רציפות" מתאר באופן אינטואיטיבי דבר מה שאין בו הפסקות וניתן לחלוקה אין סופית. מושג זה יכול לחול על המציאות הפיזיקלית (הנתפסת בחושים) ועל מושגים מופשטים.<br />
מושג הרציפות מעלה בעיות תפיסה קשות, משום שהוא דורש למעשה תפיסה של [[אינסוף]]. עם זאת, יש להבחין בין אינסוף מתבדר (הולך וגדל) לבין אינסוף מתכנס (הולך וקטן). מושג הרציפות עוסק בעיקר באינסוף מתכנס.
 
===התמודדות עם מושג הרציפות במתמטיקה של העת העתיקה===
{{ערך מורחב|מתמטיקה ביוון העתיקה}}
רעיון הרציפות הופיע כבר בתחילת הפילוסופיה היוונית, אצל הפילוסוף [[אנכסגורס]], אולם ההתמודדות העיקרית איתו נערכה על ידי מתמטיקאים. עם זאת, בעת העתיקה לא הייתה הבחנה ברורה בין מדע ופילוסופיה.<br />
למרות הקושי האינטואיטיבי, כבר בתקופה זו פיתח [[ארכימדס]] חישוב המשתמש בחלוקה אינסופית, על מנת לחשב את שטחו של עיגול. ארכימדס הניח כי העיגול מכיל אינסוף משולשים צרים לאינסוף, ולכן אפשר לחשב את שטחו על בסיס הנוסחה לחישוב שטחו של משולש. ארכימדס הניח, אם כך, שניתן לעבוד עם המושג "קטן עד אינסוף", אולם טרם היו בידיו הכלים המתמטיים להגדיר זאת.
 
===התמודדות עם מושג הרציפות במתמטיקה של העת החדשה===
בסוף המאה ה-17 וראשית המאה ה-18, המשיכו [[לייבניץ]] ו[[ניוטון]] את דרכו של ארכימדס ופיתחו חשבון המסוגל לחשב, בין היתר, את שטחן של צורות עקומות: [[חשבון אינפיניטסימלי]]. גם כאן נדרשה חלוקה אינסופית. הפעם הציב החישוב גם קשיים לוגיים. במהלך החישוב הופיע מושג ה[[אינפיניטסימל]] - "גודל קטן לאין סוף", שדרך ההתייחסות אליו הייתה כפולה: בראשית החישוב התייחסו אליו כגדול מאפס, ובהמשך החישוב התייחסו אליו כשווה ממש לאפס.<br />
בתקופה זו עדיין היה קשר חזק יחסית בין המתמטיקה לפילוסופיה. למשל: ניוטון, ובעיקר לייבניץ התייחסו בכתביהם למושג הרציפות האינטואיטיבי. לייבניץ ניסה להסביר מדוע לדעתו קיימת רציפות בטבע, כפי שהיא קיימת במתמטיקה. הפילוסוף [[ברקלי]] ביקר את שיטותיהם של ניוטון ולייבניץ:<br />