הבדלים בין גרסאות בדף "רציפות (פילוסופיה)"

מ
סוף הגהה
מ (הגהה עד חצי הערך)
מ (סוף הגהה)
 
===העת החדשה===
בסוף [[המאה ה-17]] וראשית [[המאה ה-18]] המשיכו [[לייבניץ]] ו[[אייזק ניוטון|ניוטון]] את דרכו של ארכימדס ופיתחו חשבון המסוגל לחשב, בין היתר, את [[שטח]]ן של צורות עקומות: [[חשבון אינפיניטסימלי]]. גם כאן נדרשה חלוקה אינסופית. הפעם הציב החישוב גם קשיים לוגיים. במהלך החישוב הופיע מושג ה[[אינפיניטסימל]] - "גודל קטן לאין סוף", שדרך ההתייחסות אליו הייתה כפולה: בראשית החישוב התייחסו אליו כגדול מאפס, ובהמשך החישוב התייחסו אליו כשווה ממש לאפס.
בתקופה זו עדיין היה קשר חזק יחסית בין המתמטיקה לפילוסופיה. ניוטון, ובעיקר לייבניץ, התייחסו בכתביהם למושג הרציפות האינטואיטיבי. לייבניץ ניסה להסביר מדוע לדעתו קיימת רציפות בטבע, כפי שהיא קיימת במתמטיקה. הפילוסוף [[ג'ורג' ברקלי]] ביקר את שיטותיהם של ניוטון ולייבניץ:
{{ציטוט|תוכן=""אין לכנות את הדבר מדע, כאשר אתה מגשש כסומא בארובה ומגיע אל האמת מבלי לדעת כיצד, ובאילו אמצעים... המחבר הדגול של שיטת הפלוקציות [ניוטון] חש בקושי הזה, ולפיכך הכניס בהן מידה הגונה של הפשטה ושל מטפיזיקה גיאומטרית... הוא השתמש בפלוקציות כדרך שמשתמשים בפיגום של בניין, שלבסוף מסולק או נפטרים ממנו..."
|מקור=תולדות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, [[האוניברסיטה הפתוחה]], 1978, עמ' 18}}
הפתרון העיקרי שניתן בתחום החשבון האינפיניטסימלי היה החלפת המושג "גודל קטן עד אין סוף" במושג [[גבול (מתמטיקה)|גבול]]. מושג הגבול מביע את הרעיון המופיע במושג "גודל קטן עד אין סוף", אולם ניסוחו המתמטי אינו יוצר קשיים לוגיים.
 
הפתרון העיקרי שניתן להגדרת המספרים האירציונליים, היה פיתוחה של [[תורת הקבוצות]]. [[גיאורג קנטור|קנטור]] פיתח מושגים ושיטות שבהן אין "תהליך אינסופי" (אינסוף פוטנציאלי) אלא [[קבוצות אינסופיות]] (אינסוף אקטואלי). בצורה זו ניתן להגדיר בכלים סופיים מהו מספר אירציונאלי.
 
פתרונות אלו מאפשרים למתמטיקה המודרנית לעבוד עם גדלים אינסופיים. עם זאת, יש הטוענים שנותרו קשיים לוגיים עד היום במתמטיקה, בעיקר בגלל העבודה עם גדלים אינסופיים (בנושא זה, ראו ספרו של ארנון אברון, "משפטי גדל ובעיית יסודות המתמטיקה").
 
===רציפות בפיזיקה===
עד העת החדשה היתה שאלת הרציפות בפיזיקהב[[פיזיקה]] שאלה היפותטיתתאורטית בלבד. חלק מן המדענים והפילוסופים (כמו [[דמוקריטוס]]) סברו כי הטבעה[[טבע]] מורכב מיחידות סופיות ובדידות בשם "[[אטום|אטומים]]", וחלק סברו אחרת. שאלות אלו הפכו לנחלתה של הפיזיקה הנסיונית, עם פיתוחן של תיאוריות[[תאוריה|תאוריות]] חדשות במאה ה-19 ומכשירים חדשים במאה ה-20.
 
ה[[מכניקה]] קלאסית|מכניקה הקלאסית]], שפותחה על ידי [[אייזיקאייזק ניוטון|ניוטון]] בסוף המאה ה-17, הכילה בתוכה כמה הנחות יסוד אודות הטבע. בין היתר, היא הניחה כי ניתן להבדיל בין [[חומר]], הנתפס בחושים, לבין [[אנרגיה]], שאיננה נתפסת בחושים. על בסיס זה ניסתה הפיזיקה הקלאסית להסביר את חוקי התנועהה[[תנועה (פיזיקה)|תנועה]] של עצמים חומריים, כמו תנועתם של כדורי ביליארד המתנגשים זה בזה.<br />
גישה זו גרמה לפיזיקאים להניח כי ניתן למצוא תשובה לשאלת הרציפות על ידי חלוקה של החומר ליחידות הקטנות ביותר.<br />
 
במהלך [[המאה ה-19]] הועלו תיאוריות[[תאוריה|תאוריות]] שונות בנוגע למבנה האטום, ובתחילת המאה ה-20 החל להתברר מבנהו. מצד אחד נתגלה כי האטום מכיל חלקיקים יסודיים יותר כמו [[אלקטרון|אלקטרונים]], [[פרוטון|פרוטונים]] ו[[קווארקיםקווארק]]ים. מצד שני, התצפית בחלקיקים אלו נתגלתה כבעייתית גם בגלל גודלם וגם בגלל התנהגותם. אם בסוף המאה ה-19 סברו הפיזיקאים שיוכלו לתאר את תנועת החלקיקים כשם שמתארים תנועת כדורי ביליארד, הרי שבמהלך המאה ה-20 התברר כי זוהי משימה בלתי אפשרית.
 
מאז פרסום [[תורת היחסות]] של [[איינשטיין]], לא מתבצעת אותה הבחנה חדה בין חומר לאנרגיה. מאז פרסום [[עיקרון אי הוודאות]] של [[ורנר הייזנברג|הייזנברג]], נראה כי בכל מקרה לא ניתן לחשב את תנועתם של חלקיקים משום שעצם התצפית משפיעה על תנועתם. מאמצע המאה העשרים לערך, החלה להתקבל תיאוריהתאוריה המכונה [[מכניקת הקוונטים]]. תיאוריה זו, טוענתהטוענת שהחלקיקים אינם בהכרח בדידים, אלא שלעיתיםשלעתים הם בדידים ולעיתיםולעתים הם גלים[[גל]]ים. תיאוריהתאוריה זו מקבלת גם את ההנחה שלא ניתן לצפות את תנועתם של החלקיקים על פי חוקי הפיזיקה הקלאסית, אלא לכל היותר ניתן לשער אותה על ידי [[סטטיסטיקה]].
 
מכל האמור לעיל משתמע כי הפיזיקה טרם הגיעה להסבר ברור ומקובל בנוגע למבנה החומר ותנועתו, או אפילו בנוגע לפירוש המושג "חומר". במצב זה, שאלת הרציפות בטבע נשארה מעורפלת מתמיד.
===עמדותיהם של פילוסופים בנוגע לרציפות בטבע===
במהלך העת החדשה העסיקה סוגיית הרציפות בטבע כמה פילוסופים בולטים. סעיף זה דן בפילוסופים שפעלו לפני הפיזיקה הקוונטית.<br />
בהכללה גסה, ניתן לאמר שפילוסופים המאמינים שיש ביכולתינוביכולתנו לתפוס את הרציפות בשכל, מאמינים גם כי היא קיימת בטבע. גישה זו שייכת לאסכולה הנקראת [[ריאליזם]].
 
[[דקארט]] טען כי הטבע הינו רציף מהסיבות הבאות:
{{ציטוט|תוכן="וכן אנו מכירים שלא יוכל להיות שקיימים מיני אטומים, שהם חלקי חומר שמטבעם אינם נחלקים... אפילו אם תדמה בנפשך קטנים בכל מידה שתרצה... נוכל לחלק במחשבה כל אחד מהם לשניים או לרבים הקטנים מהם, וכך אנו מודים שהם ניתנים לחלוקה. שהרי אין אנו יכולים לחלק דבר במחשבה אלא אם כן אנו מכירים בו שהוא ניתן לחלוקה. על כן, אם סבורים אנו שהוא אינו נחלק, דעתינו סותרת את הכרתינו. ואפילו אם נשער שרצה הבורא לעשות שיהיו בחומר חלקיקים כאלה שאינם נחלקים לקטנים מהם, עדיין אין אלו ראויים לשם בלתי נחלקים. שהרי אפילו עשאם כך, שאין ביד כל יצור נברא לחלקם, ודאי שלא יכול הבורא ליטול מיד עצמו את היכולת לחלקם, שהרי לא יוכל להיות שהוא ממעט את כוח עצמו."
|מקור=שמואל סמבורסקי, המחשבה הפיסיקאלית בהתהוותה, ביאליק, ירושלים, 1972, עמ' 240}}
 
[[לייבניץ]] טען אף הוא כי הטבע הינו רציף:
{{ציטוט|תוכן="חושבני שאמת היא שהחומר (ואפילו כל חלק וחלק של החומר) מחולק למספר חלקים גדול יותר משאפשר לדמות. ועל כן אומר אני לעתים קרובות שכל גוף וגוף, כל כמה שיהא קטן, הוא עולם של יצורים שאין קץ למספרם. וכך איני מאמין שיש אטומים, כלומר חלקים של חומר, קשים בתכלית הקשיות או בעלי מוצקות שאי אפשר להתגבר עליה."
|מקור=שמואל סמבורסקי, המחשבה הפיסיקאלית בהתהוותה, ביאליק, ירושלים, 1972, עמ' 44}}
 
לעומתם, ניוטון היה יותר זהיר יותר:
{{ציטוט|תוכן="בחלקיקים שנשארים בלא פירוד יכולה רוחינו להבחין בחלקים הקטנים מהם עוד, כפי שהוכח באורח מתימטי. אולם האם החלקים שכך הם מובחנים ועדיין אינם מחולקים יכולים על ידי כוחות הטבע להיות מחולקים למעשה ומורחקים זה מזה, אין אנו יכולים לאמר בוודאות. בכל זאת, לו היתה בידינו הוכחה של ניסוי אחד בלבד, שאיזה חלקיק בלתי מחולק אמנם התחלק בשבירת גוף קשה ומוצק, היינו יכולים ללמוד בתוקף הכלל הזה שגם החלקיקים שאינם מחולקים וגם המחולקים ניתנים לחלוקה ולהפרדה בפועל עד אין סוף".
|מקור=שמואל סמבורסקי, המחשבה הפיסיקאלית בהתהוותה, ביאליק, ירושלים, 1972, עמ' 302}}
===תפיסה חושית לעומת תפיסה שכלית===
ניתן לחלק את יכולת התפיסה האנושית לתפיסה חושית ולתפיסה שכלית. הגישה הפילוסופית המדגישה את התפיסה החושית נקראת [[אמפיריציזם]], בעוד הגישה המדגישה את התפיסה השכלית נקראת [[רציונליזם]].
מאחר ואין לאדם יכולת לתפוס את הרציפות בחושים (כלומר גדלים קטנים עד אין סוף) בחושים, הרי שפילוסופים אמפיריסטיםאמפיריציסטים נוטים לטעון שהמושג אינו רלוונטי. לעומתם, פילוסופים רציונאליסטייםרציונליסטיים נוטים לטעון כי יש ביכולתינוביכולתנו לתפוס רציפות בשכל.
 
===עמדותיהם של פילוסופים בנוגע לתפיסת רציפות===
[[ג'ון לוק]], כנציג מובהק של האמפיריציזם, טען כי אין ביכולתינוביכולתנו לתפוס רציפות:
{{ציטוט|תוכן="מכיוון שלעולם אי אפשר למחשבותינו, בשום שיעור של חומר, להגיע עד החלוקה האחרונה, נדמה שיש לנו אינסוף גם בזה... ובכל זאת איננו יכולים לקבל... על ידי החלוקה, את מושג הגוף הקטן עד אינסוף, מכיוון שמושגינו מן האינסוף הוא מושג גדל ובורח, ההולך קדימה בלי שום גבול ושם מעצור".
|מקור=שמואל סמבורסקי, המחשבה הפיסיקאלית בהתהוותה, ביאליק, ירושלים, 1972, עמ' 312}}
 
גם [[דייוויד יום]], כאמפיריסטכאמפיריציסט, טען כי אין ביכולתינוביכולתנו לתפוס רציפות:
{{ציטוט|תוכן="כושר השגתה של הרוח מוגבל הוא ולעולם לא תוכל להגיע אל השגה מלאה ונאותה של האינסוף... המושג שאנו יוצרים לנו מאיכות סופית כלשהי, אינו ניתן להתחלק עד אינסוף, אלא אפשר לנו, על ידי הבחנות והפרדות נאותות, לפרק מושג זה למושגים נחותי מידה, שיהיו פשוטים ובלתי מתחלקים לחלוטין...
הדמיון מגיע לידי מינימום, ואפשר לו להעלות לפני עצמו מושג שממנו לא יוכל עוד להשיג שום חלוקת משנה, מושג שאי אפשר להפחיתו בלי לאיינו כליל. כשהנך מדבר באזני על חלק האלף ועל חלק עשרת האלפים של גרגר חול, יש לי מושג מובחן ממספרים אלו ומשיעוריהם השונים, אולם הדמויות שאני יוצר ברוחי כדי לצייר לי את הדברים עצמם, אינן נבדלות זו מזו כלל."