רציפות (פילוסופיה) – הבדלי גרסאות

[[האסכולה הפיתגוראית]] פיתחה תורה שלמה סביב [[מספר]]ים במאה החמישית לפני הספירה. הפיתגוראים האמינו כי המתמטיקה שלהם מתארת את העולם או שהיא זהה עם העולם. באותה עת, עסקו הפיתגוראים רק במספרים הנקראים כיום [[מספרים טבעיים]] (...1,2,3). לכן המספרים נתפסו בעיניהם כבדידים. גם כאשר עסקו בשברים, לא הרחיבו את העיסוק לשברים מסובכים. כיום אנו יודעים ש[[הישר הממשי]] (המכיל מספרים טבעיים, [[מספר רציונלי|רציונליים]] ו[[מספר אי רציונליאירציונלי|אירציונליים]]), הוא התגלמותה של הרציפות. הפיתגוראים נקלעו למבוכה כאשר ניסו לחשב את אורך ה[[יתר]] של [[משולש ישר זווית]] שאורך כל אחת מניצביו הוא 1. אורך היתר במשולש זה הוא 2√. מספר זה אינו טבעי ואף אינו רציונלי (אינו ניתן להצגה כמנה של שני מספרים טבעיים). הפיתגוראים החליטו להתעלם ממספרים אלו, הנקראים כיום [[מספרים אי רציונלייםאירציונליים]].

הפתרון העיקרי שניתן להגדרת המספרים האירציונליים, היה פיתוחה של [[תורת הקבוצות]]. [[גיאורג קנטור|קנטור]] פיתח מושגים ושיטות שבהן אין "תהליך אינסופי" (אינסוף פוטנציאלי) אלא [[קבוצה אינסופית|קבוצות אינסופיות]] (אינסוף אקטואלי). בצורה זו ניתן להגדיר בכלים סופיים מהו מספר אירציונאליאירציונלי.