רציפות (פילוסופיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←מושג הרציפות במתמטיקה: בעקבות דף השיחה |
|||
שורה 8:
רעיון הרציפות הופיע כבר בתחילת ה[[פילוסופיה יוונית|פילוסופיה היוונית]], אצל ה[[פילוסוף]] [[אנכסגורס]], אולם ההתמודדות העיקרית איתו נערכה על ידי [[מתמטיקאי]]ם. עם זאת, בעת העתיקה לא הייתה הבחנה ברורה בין [[מדע]] ו[[פילוסופיה]].
[[האסכולה הפיתגוראית]] פיתחה תורה שלמה סביב [[מספר]]ים במאה החמישית לפני הספירה. הפיתגוראים האמינו כי המתמטיקה שלהם מתארת את העולם או שהיא זהה עם העולם. באותה עת, עסקו הפיתגוראים רק במספרים הנקראים כיום [[מספרים טבעיים]] (...1,2,3), וב[[שבר (מתמטיקה)|שברים]] (מנה של שני מספרים טבעיים). הם נקלעו למבוכה כאשר ניסו לחשב את אורך ה[[יתר]] של [[משולש ישר זווית]] שאורך כל אחת מניצביו הוא 1. אורך היתר במשולש זה הוא 2√. מספר זה אינו טבעי ואף אינו רציונלי (אינו ניתן להצגה כשבר). הפיתגוראים החליטו להתעלם ממספרים אלו, הנקראים כיום [[מספר אירציונלי|מספרים אירציונליים]]. כיום אנו יודעים ש[[הישר הממשי]] (המכיל מספרים טבעיים, [[מספר רציונלי|רציונליים]] ו[[מספר אירציונלי|אירציונליים]]), הוא התגלמותה של הרציפות.
הפילוסוף [[זנון מאלאה|זנון]] הציג התמודדות מעמיקה יותר עם הרציפות. מטרתו היתה להוכיח את הטענה של רבו, [[פרמנידס]], כי לא קיימת כלל חלוקה בעולם. לצורך כך ניסה זנון להראות באמצעות [[הפרדוקסים של זנון|פרדוקסים]] כי גם חלוקה אטומית (בדידה) וגם חלוקה אינסופית (רציפות) מביאות לסתירות לוגיות. מנקודת מבט מודרנית, ניתן לסייג ולאמר כי זנון הראה כי שתי צורות החלוקה הללו גורמות לקשיים אינטואיטיביים (בניגוד לסתירות לוגיות).
| |||