הבדלים בין גרסאות בדף "טור (מתמטיקה)"

נוספו 26 בתים ,  לפני 11 חודשים
מ
←‏דוגמאות: קישורים פנימיים
מ (←‏דוגמאות: קישורים פנימיים)
אומרים שהטור <math>\sum_{n}a_n</math> מתכנס לערך <math>S</math> במובן של [[נילס הנריק אבל|אבל]], אם הגבול של <math>\sum_{n=1}^{\infty}a_nx^n</math> כאשר <math>x</math> שואף ל-1 מלמטה, שווה ל-<math>S</math>. כל טור מתכנס (במובן הרגיל) מתכנס לאותו ערך גם במובן של אבל; לעומת זאת, הטור <math>\sum (-1)^{n+1}n</math> אינו מתכנס במובן הרגיל, וסכומו במובן של אבל הוא רבע.
 
שיטת סיכום אחרת מיוחסת לצ'זרו (Cesàro). נסמן ב- <math>S_n</math> את סדרת הסכומים החלקיים של טור נתון. הטור מתכנס במובן הרגיל אם הסדרה <math>\ s_n</math> מתכנסת. אומרים שהטור "[[סיכום צזארו|מתכנס במובן של צ'זרו]]" או שהוא "טור מטיפוס C-1", אם הסדרה
<math>S_n^{(1)}=\frac{s_1+\cdots+s_n}{n}</math> מתכנסת. למשל, הטור <math>\ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}</math> אינו מתכנס במובן הרגיל, אבל סכומו במובן צ'זרו הוא חצי. אם טור אינו מתכנס במובן C-1 אבל הממוצעים של <math>S_n^{(1)}</math> כן מתכנסים, אז הטור הוא מטיפוס C-2, וכן הלאה.