משפטי סילו – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←משפט סילו השני: יש הבדל בין ״מחלק את״ לבין ״מתחלק ב־״ |
|||
שורה 29:
;מסקנה
<math>n_p</math> מחלק את הסדר של <math>G</math>. אם נסמן <math>|G| = p^nm</math>, נובע מכך ש-<math>n_p</math> מחלק את <math>m</math>, שכן <math>n_p</math> לא
'''הוכחה''': דרך אחת היא לשים לב שמספר תת-החבורות הצמודות לתת-חבורה <math>H</math> של <math>G</math> שווה ל[[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] של ה[[נורמליזטור]] של <math>H</math> ב-<math>G</math>, שהוא תת-חבורה המכילה את <math>H</math>. אבל הנורמליזטור מכיל את <math>H</math>, לכן האינדקס שלו מחלק את זה של <math>H</math>, וממילא הוא זר ל-<math>p</math>.
| |||