משפט הלמהולץ – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תקלדה, הוספת השמות המקובלים באנגלית (השימוש המקובל בענף) |
מ תקלדה |
||
שורה 61:
כאשר <math>S</math> הוא חתך לרוחב צינור הערבול. החלק הראשון של המשפט השלישי קובע כי החזק קבוע לאורך אורכו ואינו תלוי בחתך שנבחר. כדי להוכיח את החלק הזה נסתכל על האינטגרל הניפחי של [[דיברגנץ]] הערבוליות עבור הנפח החסום בין דפנות הצינור (נסמן <math>S_3</math>) ושני חתכים שונים לאורך הצינור (נסמן <math>S_1</math> ו- <math>S_2</math>) . מתקיים:
<math>\iiint_V \nabla\cdot\omega dV=\iiint_V \nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{u}) dV= 0</math>
מצד שני על פי [[משפט גאוס|משפט הדיברגנץ]] מתקיים:
<math>0=\iiint_V \nabla \cdot\omega dV= \oiint_S \omega\cdot \hat{n} dS=\iint_{S_1}\omega\cdot\hat{n}ds + \iint_{S_2}\omega\cdot\hat{n}ds +\iint_{S_3}\omega\cdot\hat{n}ds</math>
<math>S_3</math> הוא חלק מדפנות הצינור, כלומר הוא איחוד של קווי ערבול ולכן מתקיים עבורו <math>\omega \cdot\hat{n}=0</math> ולכן נקבל ש-
| |||