לגראנז'יאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
לגראנז חי במאה ה-18 ועבודתו "הפיסיקה" התפרסה לקראת סוף המאה. לכן התארוך של הפורמליזם צריך להיות למאה ה-18 ולא ה-19 כפי שנכתב קודם לכן. |
||
שורה 1:
{{פירוש נוסף|נוכחי=פונקציית לגראנז'יאן מזווית פיזיקלית|אחר=פונקציה המשמשת למציאת נקודות קיצון תחת אילוצים|ראו=[[כופלי לגראנז']]}}
'''לגראנז'יאן''' (או לגרנג'יאן) היא [[פונקציה]] המתארת מערכת [[פיזיקה|פיזיקלית]] (בדרך כלל חסרת [[חיכוך]] או [[דיסיפציה]] אחרת), שבעזרתה ניתן לרשום את משוואות התנועה של המערכת. משוואות אלו נקראות [[משוואת אוילר-לגראנז']], והן שקולות ל[[חוקי התנועה של ניוטון|חוק השני של ניוטון]]. יתרונו של הפורמליזם הלגראנז'יאני בכך שהוא מאפשר גזירה פשוטה יותר של משוואות התנועה, ומדגיש את חשיבות ה[[סימטריה]] של המערכת לגבי אופן התנהגותה. פורמליזם אלגנטי זה פותח על ידי [[ז'וזף לואי לגראנז']] ב[[המאה ה-
הלגראנז'יאן הוא פונקציה של ה[[זמן]], של [[קואורדינטות מוכללות]] ושל המהירויות. הלגראנז'יאן אינו יחיד: ישנן מספר פונקציות המתארות את אותה המערכת ומקיימות את משוואת אוילר-לגראנז'. בניגוד ל[[המילטוניאן]], הלגראנז'יאן אינו מכמת ערך פיזיקלי כלשהו, אלא מהווה תיאור מתמטי של המערכת. הדרך הפשוטה ביותר למצוא לגראנז'יאן של מערכת פיזיקלית היא בעזרת [[אנרגיה קינטית]] T ו[[אנרגיה פוטנציאלית]] U של המערכת:
| |||