מרחב וקטורי – הבדלי גרסאות

[[חבורה אבלית]] <math>\ V\vec v</math> ביחס ל[[חיבור]], היא '''מרחב וקטורי''' מעל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ \mathbb{F}</math>, אם מוגדרת פעולת ''כפל בסקלר'' <math>\ \mathbb{F} \times V\vec v \rightarrow V\vec v</math>, שמסמנים ב-<math>\ (\alpha,\vec v) \mapsto \alpha \cdot \vec v</math>, כך שמתקיימות האקסיומות

# 1 הוא איבר ניטרלי: <math>\forall \vec v\in V\vec v,1\cdot \vec v=\vec v</math>

# '''קיבוציות כפל סקלרים בווקטור''' ([[אסוציאטיביות|חוק הקיבּוץ]]): <math>\forall\alpha,\beta\in\mathbb{F},\forall \vec v\in V\vec v,(\alpha\cdot\beta)\cdot \vec v=\alpha\cdot(\beta\cdot \vec v)</math>

# '''[[דיסטריבוטיביות|פילוגיות]] סקלרים''' (חוק הפילוג לסקלרים): <math>\forall\alpha,\beta\in\mathbb{F},\forall \vec v\in V\vec v,(\alpha+\beta)\cdot \vec v=\alpha\cdot \vec v+\beta\cdot \vec v</math>

# '''פילוגיות וקטורים''': <math>\forall\alpha\in\mathbb{F},\forall \vec v,\vec u\in V\vec v,\alpha\cdot(\vec v+\vec u)=\alpha\cdot \vec v+\alpha\cdot \vec u</math>

דרישת ה[[חילופיות]] של החיבור ב-<math>V\vec v</math> נובעת משאר האקסיומות (כפי שניתן לראות אם מפתחים את הביטוי <math>(1+1)(\vec u+\vec v)</math>, פעם אחת לפי קיבוציות של סקלרים, ופעם שנייה לפי קיבוציות של וקטורים). ובכל זאת נהוג לציינה לשם הנוחות.