סדרת פונקציות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: הסדרה היא הפונקציה מהטבעיים. האיבר הכללי בה הוא פונקציה מהממשיים (במקרה הזה). |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1מילים |
||
שורה 26:
{{הפניה לערך מורחב|התכנסות במידה שווה}}
זהו סוג חזק יותר של התכנסות סדרת פונקציות. בעוד שבהתכנסות נקודתית כל נקודה יכולה (ליתר דיוק, בכל נקודה סדרת הפונקציות יכולה) להתכנס בקצב משלה, הרי שב[[התכנסות במידה שווה]], קצב ההתכנסות חייב להיות אחיד לכל הנקודות בתחום ההגדרה.
באופן פורמלי, תהא <math>\ \{f_{n}\}_{n=1}^\infty</math> סדרה של פונקציות [[מספר ממשי|ממשיות]]. נאמר כי הסדרה מתכנסת במידה שווה (במ"ש) לפונקציית הגבול בקבוצה <math>\ A</math> [[אם ורק אם]] לכל <math>\ \varepsilon>0</math> קיים <math>\ N</math> [[מספר טבעי|טבעי]] כך ש'''לכל''' <math>\ x\isin A</math> ו'''לכל''' <math>\ n>N</math> מתקיים <math>\ |f_n(x)-f(x)|<\varepsilon</math>.
| |||