חוג נתרי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה, עריכת נוסחאות |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1מילים |
||
שורה 27:
* כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא חוג נתרי. זה נובע מכך שהאידיאלים היחידים בשדה הם השדה עצמו ו-<math>\{0\}</math>.
* [[משפט הבסיס של הילברט]]: אם <math>R</math> חוג נתרי אז <math>R[x]</math> חוג נתרי (<math>R[x]</math> הוא חוג הפולינומים במספר סופי של משתנים מעל <math>R</math>). ניתן להוכיח זאת בשתי דרכים - על ידי תנאי המקסימום ועל ידי תנאי הבסיס הסופי. ההוכחה של [[דויד הילברט|הילברט]] עצמו עושה שימוש ניכר בתנאי הבסיס הסופי.
* כל [[הומומורפיזם|תמונה הומומורפית]] <math>R'</math> של חוג נתרי <math>R</math> היא נתרית בעצמה.
משלוש התכונות האחרונות נובע שכל אלגברה קומוטטיבית נוצרת סופית היא נתרית.
| |||