כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות)
יצירת דף עם התוכן "'''כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל''' (הקרוי על שם המתמטיקאי גוטפריד וילהלם לייבני..."
 
Bustan1498 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
'''כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל''' (הקרוי על שם ה[[מתמטיקאי]] [[גוטפריד וילהלם לייבניץ]]) הוא כלל שימושי לגזירת ביטויים מהצורה <math>\int_{a(xt)}^{b(xt)} f(x,t) \,\mathrm{d}tx</math>.
 
==ניסוח הכלל==
תהי <math>f(x,t)</math> פונקציה מוגדרת במלבן <math>[a,b] \times [\alpha,\beta]</math>, וגזירה ברציפות לפי <math>yt</math> (<math>\frac{\partial f}{\partial yt}</math> קיימת ורציפה). נניח בנוסף שהפונקציות <math>a(xt),b(xt)</math> גזירות בקטע <math>[\alpha,\beta]</math>. אזי
 
<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} f(x,t) \,\mathrm{d}x
= \int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} \frac{\partial f}{\partial t}(x,t) \,\mathrm{d}x
+ f(\beta(t),t) \beta'(t) - f(\alpha(t),t) \alpha'(t).</math>.