שדה (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תרגום מאנגלית. אין טעם להגדיר מבנה אלגברי אחד באמצעות אחר.
אין תקציר עריכה
שורה 12:
 
== הגדרה ==
=== מבוא אינטואיטיבי ===
באופן לא פורמלי, שדה הוא קבוצה יחד עם שתי [[פעולה בינארית|פעולות]] שהוגדרו עליה – פעולת חיבור הנכתבת על ידי <math>a+b</math> ופעולת כפל הנכתבת על ידי <math>a \cdot b</math> – כאשר שניהם מתנהגים באופן דומה לחיבור וכפל אצל [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] ו[[שדה המספרים הממשיים|מספרים ממשיים]], כולל קיומו של [[מספר נגדי]] <math>-a</math> לכל <math>a</math> ושל [[מספר הופכי]] <math>b^{-1}</math> לכל <math>b</math> שונה מאפס. זה מאפשר לשקול גם את מה שנקרא פעולות "הפוכות" של [[חיסור]], <math>a-b</math> [[חילוק|וחלוקה]], <math>\frac{a}{b} </math>, על ידי הגדרת:
 
<math>a - b = a+ (-b)</math>
 
<math>\frac{a}{b} = a \cdot (b^{-1})</math>
 
=== הגדרה פורמלית ===
שדה <math>F</math> זהו [[מבנה אלגברי]] הכולל לפחות שני איברים, 0 ו-1 בעל שתי [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]], המסומנות ב-"<math>+</math>" ו-"<math>\cdot</math>" (חיבור וכפל) המקיים לכל <math>a, b, c</math> ב- <math>\ F</math>:
* <math>a+b=b+a</math> ([[קומוטטיביות]], חוק החילוף)