|
|
== אי-שוויון המשולש בין מספרים ממשיים ==
ניתן לראות את אי-שיוויון המשולש [[מספר ממשי|במספרים הממשיים]] כמקרה פרטי של אי-השיוויון על [[הישר הממשי]]. כיוון שהמרחק בין ה[[מספרשתי ממשי|מספריםנקודות הממשיים]]על מודדיםהישר מרחקנמדד באמצעות ה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]], ולכן אי-שוויוןהשוויון במקרה המשולשזה הוא <math>\ |a-c|\leq |a-b|+|b-c|</math>. כשבוחרים c=0, b=y ו- a=x+y, מתקבלת הצורה החלופית <math>\ |x+y|\leq |x|+|y|</math>. צורה זו אפשר להוכיח בעזרת חיבור שני האי-שוויונים <math>\ -|x|\leq x \leq |x|</math> ו- <math>\ -|y|\leq y \leq |y|</math>, או בדיקה של האפשרויות השונות לסימנים של x ושל y. {{ש}}
גרסה נוספת של אי-שוויון המשולש היא: <math>|x-y| \geq \bigg||x|-|y|\bigg|</math>
|