משפט פרמה (לנקודות קיצון) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
corrected <math>x</math> to <math>x_0</math> in a few places |
מ ←הוכחה |
||
שורה 5:
==הוכחה==
נוכיח במקרה שבו <math>\ x_0</math> היא נקודת מקסימום. ההוכחה למקרה השני דומה.
מאחר ש<math>\ x_0</math> נקודת מקסימום, הרי שלכל <math>x\isin (a,b)</math> מתקיים <math>f(x)\le f(x_0)</math>. מכאן כי עבור כל <math>\ \Delta x</math> שעבורו <math>x_0+\Delta x\isin (a,b)</math> מתקיים <math>f(x_0+\Delta x)\le f(x_0)</math>.
כעת נסתכל בנגזרות מימין ומשמאל של הפונקציה בנקודה <math>\ x_0</math>:
<math>f'_+(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0^+}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\le 0</math>
| |||