קוטב (אנליזה מרוכבת) – הבדלי גרסאות

←‏הגדרה פורמלית: n הקטן ביותר
(←‏הגדרה פורמלית: עריכה זוהי ההגדרה הנכונה.)
(←‏הגדרה פורמלית: n הקטן ביותר)
 
נקודה <math>\ z_0</math> היא '''קוטב''' של פונקציה מרוכבת <math>\ f(z)</math>, אם הפונקציה [[פונקציה אנליטית|אנליטית]] ב[[סביבה (טופולוגיה)|סביבה מנוקבת]] של הנקודה, ומתקיים <math> \ \lim _{z\to z_0}f(z)=\infty </math>.
 
המספר n הקטן ביותר שעבורו הגבול <math>\ \lim_{z \rightarrow z_0}(z-z_0)^nf(z)</math> קיים, שונה מ - 0 וסופי, נקרא ה'''סדר''' של הקוטב. מספר זה תמיד קיים, והגבול עבורו שונה מאפס. קוטב מסדר 1 נקרא '''קוטב פשוט'''. עבור קוטב פשוט, השארית של הקוטב מוגדרת להיות הגבול <math> \ Res_{z_0}f=\lim _{z\to z_0}(z-z_0)f(z)</math>.
 
==תכונות של קטבים==