משפט קנטור לרציפות במידה שווה – הבדלי גרסאות

 

הראינו כי <math>\ y_{n_k}\rarr x_0</math>. כעת נובע, על פי רציפות <math>\ f</math>, שמתקיים: <math>\ f(x_{n_k})\rarr f(x_0),f(y_{n_k})\rarr f(x_0)</math>. מאריתמטיקה של גבולות נקבל <math>\ f(x_{n_k})- f(y_{n_k})\rarr 0</math>, וזו סתירה לכך שמתקיים <math>\ |f(x_n)-f(y_n)|\ge\varepsilon_0</math> לכל אברי הסדרות. לכן ההנחה שהפונקציה אינה רציפה במידה שווה איננה נכונה, וההוכחה הושלמה.

 

[[קטגוריה:אנליזה מתמטית]]