מרחב מטרי שלם – הבדלי גרסאות

נוספו 30 בתים ,  לפני 17 שנים
מ
אין תקציר עריכה
מ (קישור למשפט החיתוך של קנטור)
מאין תקציר עריכה
[[en:Complete space]]
 
ב[[טופולוגיה]], נאמר על [[מרחב מטרי]] שהוא '''שלם''', אם ורק אם כל [[סדרת קושי]] של נקודות מתוכו היא בעלת [[גבול (מתמטיקה)|גבול]] בו. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסויימת במרחב. למשל, [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] לא מהווים מרחב מטרי שלם, שכן ניתן למשל לבנות סדרת קושי שתתכנס ל-<math>\sqrt{2}</math>, אבל מספר זה אינו רציונלי, ועל כן אינו שייך למרחב.
 
תנאי הכרחי ומספיק לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח ב[[משפט החיתוך של קנטור]].