משפט החיתוך של קנטור – הבדלי גרסאות

כעת הראינו כי הסדרה <math>\!\,A_n</math> מקיימת את כל התכונות הדרושות, ולכן <math>\!\,\bigcap_n A_n\ne\emptyset</math>. יהא <math>\!\,x\isin\bigcap_n A_n</math>, אז לכל <math>\!\,n</math> מתקיים <math>\!\,x\isin A_n</math>, ולכן <math>\!\,d(x,x_n)\le diam A_n\rarr 0</math>, כלומר <math>\!\,x_n\rarr x</math>, והראינו שסדרת קושי שלנו מתכנסת.