אינפיניטסימל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שימוש מושכל בפרמטרים ימין ושמאל בתבנית:הערה (תג) |
מ הוספת קישור למספר שלם |
||
שורה 25:
ב[[המאה ה-20|מאה ה-20]], נמצא שניתן לטפל באינפיניטסימלים ישירות, באופן [[ריגורוזי]], במסגרת ה[[אנליזה לא סטנדרטית|אנליזה הלא-סטנדרטית]].
בין המספרים הממשיים, לכל [[מספר שלם]] n יש מספר חיובי h קטן מ- <math>\ 1/n</math>. [[משפט הקומפקטיות]] מאפשר להפוך את סדר ה[[כמת (לוגיקה מתמטית)|כמתים]], ולהסיק שקיימת מערכת מתמטית עם מספר חיובי h, הקטן מכל המספרים מהצורה <math>\ 1/n</math> גם יחד. מערכת זאת הנקראת [[שדה המספרים ההיפר-ממשיים]], מרחיבה את [[שדה המספרים הממשיים]], והיא מהווה "מודל לא סטנדרטי" שלהם, שבו מתקיימות כל הטענות [[שפה מסדר ראשון|מסדר ראשון]] הנכונות עבור מספרים ממשיים. המספרים הממשיים הרגילים מהווים "איברים סטנדרטיים" של המודל, ויש בו בנוסף גם איברים לא סטנדרטיים.
באיבר הלא-סטנדרטי h של המערכת החדשה אפשר לראות אינפיניטיסימל, משום שהוא קטן מכל הממשיים החיוביים. (באותה מידה המספר <math>\ 1/h</math> "גדול לאינסוף" - הוא גדול מכל המספרים הממשיים). גישה זו היא פיתוח של [[אברהם רובינזון]], שיצר ב-[[1960]] את האנליזה הלא-סטנדרטית.
| |||